вписан 4-ъгълник

[zornica.atanasova_789]

здравейте.Тази задаче не6то Nе мога да я реша ако вие можете помогнете,моля.
ъглополовящите на АП И СQ НА ТРИЪГЪЛНИК АБС се пресичат в Л.ОКОЛО 4-ъгълника БПЛQ е описана окръжност .Ъгъл Б=60.Ъгъл ЛПQ?

[Реклама]

[Пафнутий]

Значи това, че [tex]\angle B=60^\circ [/tex], можеше и да не го дават, защото от вписаността на [tex]BPLQ \Rightarrow \angle B=60^\circ [/tex] : Мисля ,че [tex]\Delta ABC[/tex] е равностранен (по метода на допускане на противното).Тогава [tex]\Delta LPQ (LP=LQ) \Rightarrow \angle LPQ=\frac{180^\circ -120^\circ }{2}=30^\circ [/tex]
ПП Не съм сигурен, че е равностранен, но отговорът би трябвало да е верен

[Пафнутий]

Ето го и решението, не е равностранен Нека [tex]F[/tex] и [tex]K[/tex]са допирните точки на вътрешно вписаната окръжност с център [tex]L[/tex].В [tex]BFLK[/tex], [tex]\angle FLK=120^\circ \Rightarrow \angle FLP=\angle QLK(1)(\angle PLQ=120^\circ )[/tex]Тогава имаме [tex]\Delta FLP \equiv QLK \Rightarrow LQ=LP \Rightarrow QLP[/tex]-равнобедрен, откъдето [tex]\Delta LPQ (LP=LQ) \Rightarrow \angle LPQ=\frac{180^\circ -120^\circ }{2}=30^\circ [/tex]
ПП Това е в случай, че [tex]\Delta ABC[/tex] не е равностранен Горе съм написал, ако е равностранен

[ганка симеонова]

LB-ъглополовяща => [tex]\angle LBQ=30^\circ [/tex]

LQBP- вписан =>

[tex]\angle LPQ=\angle LBQ=30^\circ [/tex]- вписани ъгли, отсичащи една и съща дъга LQ

[Пафнутий]

Е, Ганке уби ме с това решение Ще взема да се комплексирам

[ганка симеонова]

недей