Аритметични прогресии

[DMX`]

Има 2 задачи от аритметични прогресии които ме затридняват и ще се радвам някой ако ми помогне . Ето и условията:

1. Намерете двадесетия член на растяща аритметична прогресия за която а2+а3+а4+а5=34 и а2а5=52

2. Намерете аритметична прогресия на която сборът на първите три члена е 27 а сборът на квадратите на същитите членове е 275

Благодаря предварително

[Реклама]

[uktc]

1. Намерете двадесетия член на растяща аритметична прогресия за която а2+а3+а4+а5=34 и а2а5=52
|a2+a5=17
|a2a5=52

|a2=17-a5
|(17-a5)a5-52=0

17a5-a5^2-52=0
a5^2-17a5+52=0
D=81
a5=(17+-9)/2
a5=13 или a5=4
Заместваме в a2=17-a5
a2=4 ili a2=13
За първата прогресия получаваме а2=4 и а5=13, и тя е растяща. За втората прогресия получаваме а2=13 и а5=4 и е намаляваща. =>
Интересува ни първата прогресия. За нея имаме:
|a2=4
|a5=13

|a1+d=4 => a1=4-d
|a1+4d=13
Заместваме във второто ур.
4-d+4d=13
3d=9
d=3
Заместавме d в a1=4-d
а1=1

a20= a1+19d= 58


2. Намерете аритметична прогресия на която сборът на първите три члена е 27 а сборът на квадратите на същитите членове е 275
|a1+a2+a3=27
|a1^2 +a2^2 +a3^2=275
Знаем, че за ар. прогресия а1+а3=2.а2 =>
3а2=27
а2=9
Системата вече излгежда така:
|a1+a3=18 =>a1=18-a3. Заместваме във второто
|a1^2 +a3^2=194

324-36а3+ а3^2 +а3^2- 194=0
2а3^2 -36а3 +130=0
а3^2 -18а3 + 65=0
D=64
a3=(18+-2
a3=13 ili a3=5
Zamestwame v a1=18-a3 i polu4avame
a1=5 ili a1=13
За първата прогресия получаваме
|a1=5
|a3=13

|a1=5
|a1+2d=13

2d=8
d=4
Т.е. едната прогресия е а1=5 и d=4

За втората прогресия

|a1=13
|a3=5

|a1=13
|a1+2d=5

13+2d=5
2d=-8
d=-4
T.e. другата прогресия е a1=13 и d=-4

[uktc]

В решението на 1ва задача 1вото ур. е взаимствано от факта, че а3+а4=а2+а5
Между другото крайно време е админа на сайта да махне този: емотикон.

[DMX`]

uktc Благодаря много Може да се наложи да те търся и за геометричните прогресии

[uktc]

Ноу проблем. Ще помагам с каквото мога