вписан четириъгълник

[vesko]

1зад. В Триъгълник АБС ъгъл АБС=45 ъгъл БСА=75.Точките М Н и Т са допирните точки на вписаната окръжност в АБС съответтно на страните АБ БС СА.МЕРКИТЕ на ъглите на триъгълник МНТ са?
2зад. В окръжност е вписан четириъгълник АБСД .Ъглополовящите на ъгъл АБС И ъгък СДА пресичат окръжността в точките М Н .Ако МН=10 то радиусът на окръжността е равен ?

[Реклама]

[Пафнутий]

По първата [tex]\Delta CTH(CT=CH) \Rightarrow \angle CTH=\angle CHT=\frac{180-75}{2}=52,5^\circ \Rightarrow \angle HTO=\angle THO=90^\circ -52,5^\circ=37,5 ^\circ (1)[/tex] , където точка [tex]O[/tex] е център на вписаната окръжност.Аналогично [tex]\angle OTM=\angle OMT=30^\circ (2), \angle OHM=\angle OMH=22,5^\circ [/tex] От [tex](1),(2),(3) \Rightarrow \angle THM=22,5^\circ +37,5 ^\circ =60^\circ , \angle HTM=37,5 ^\circ +30^\circ =67,5^\circ, \angle TMH=30^\circ +22,5^\circ =52,5^\circ [/tex]

[ганка симеонова]

ползвай, че имаш равни допирателни отсечки , следователно три равнобедрени триъгълника...

[ганка симеонова]

по втора:
[tex]\angle D+\angle B=2x+2y=180^\circ =>x+y=90^\circ [/tex]

[tex]\angle HDA=\angle HBA=x [/tex] вписани угли, отсичащи една и съща дъга AH

[tex] =>\angle HDM=x+y=90^\circ =>HM[/tex]- диаметър