Пълен диференциал от 2-ри ред

[b1ck0]

[tex] z = \sqrt{x^{2} + y^{2}} [/tex]

[tex] z'_{x} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} [/tex]

[tex] z'_{y} = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} [/tex]

[tex] dz = \frac{xdx}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} + \frac{ydy}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} [/tex]

[tex] z''_{xx} = -\frac{x^{2}}{\sqrt{(x^{2} + y^{2})^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} }[/tex]

[tex] z''_{yy} = -\frac{y^{2}}{\sqrt{(x^{2} + y^{2})^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} }[/tex]

[tex] z''_{xy} = - \frac{xy}{\sqrt{(x^{2} + y^{2})^{3}}} [/tex]

[tex] d^{2}z = ? [/tex]

Въпроса ми е по каква формула се получава [tex]d^{2}z[/tex] /просто нямам учебник да проверя/

Благодаря предварително!

Edit: Еми аз си я намерих формулата:

[tex]d^{2}z = z''_{xx}dx^{2} + 2z''_{xy}dxdy + z''_{yy}dy^2[/tex]

[Реклама]