Моля за 2задачки :)

[sssss]

1. Осе4ките АD и BF са ъглополовяящи на т-к ABC. Да се намери DF, ако AC=7, AF=3, CD=5.
Отг. 1/6[tex]\sqrt{511} [/tex]



2. Ъглополовяящата на[tex]\angle [/tex]D на равнобедрения трапец ABCD пресича диагонала AC в точка L и голямата основа AB в точка M. Ако DM е успоредна на BC и LC/LA=1/2 да се намери:
а) [tex]\angle [/tex]DMC
б) да се докаже, че т-к ABC е остроъгълен.
Отг. на а) 30°

[Реклама]

[martosss]

За първа задача имаш от свойството на ъглополовящата АД [tex]\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{BD}=\frac{x}{5} \Right AB=7x,BD=5x[/tex]
и сега от Свойството на другата ъглополовяща [tex]\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}\Leftright \frac{3}{7x}=\frac{4}{5+5x}\Right x=\frac{15}{13}[/tex]
сега имаш [tex]BF^2=AB*BC-AF*FC[/tex] => намираш BF=>
Косинусова теорема за ▲BFC => Намираш ъгъл FBC=>
Косинусова теорема за ▲FDC => Намираш FD

П.П. ще е хубаво ако знаехме една формула, която като приложим n на брой пъти да решаваме всяка задача, но за жалост формулата за ъглополовящата няма това свойство,за това съм използвал и някои други формулки

[martosss]

Зад 2)
имаш ъгъл АДМ=α.
Ъгъл МДС=α, защото ДМ е ъглопололяща
Ъгъл АМД=ъгъл МДС=α като кръстни за (АВ||СД)хДМ
Ъгъл АМД=ъгъл АВС=α като съответни за (МД|| ВС)хАВ
Ъгъл АВС=ъгъл ВАД=α, защото трапецът е равнобедрен
В ▲АМД имаме 3α=180 => α=60°
Означаваме СД=х.
Тъй от свойството на ДМ като ъглополвяща за▲АСД следва че [tex]\frac{AL}{LC}=\frac{AC}{CD}=\frac{2}{1}\Right AD=2CD=2x[/tex]
ъгъл АМД=ъгъл АДМ=ъгъл ДАМ => ▲АМД е равностранен => АМ=2х.
нека построим т.Н [tex]\in [/tex] АВ и ДН||СМ, но НМ||СД => НМСД - успоредник => СД=МН=х => АН=АМ-МН=2х-х=х => АН=НМ => ДН е медиана в равностранният триъгълник АМД => ДН е и височина => ъгъл ДНВ=90°, но ДН|| СМ => ъгъл СМВ=90 => ъгъл ДМС =180-90-ъгъл АМД=90-60=30°

Съжелявам,но просто другото свойство на ъглополовящата ми бяга някъде тия задачи просто се решават без него

[martosss]

Учили ли сте питагоровата теорема ще ми трябва за б)

[sssss]

da

[martosss]

А косинусова теорема

[sssss]

10klas sum

[martosss]

Добре тогава, отново казвам, че съжелявам че няма да намеся прословутото свойство на ъглополовящата, ама просто не ми трябва

Имаме МВСД - успоредник и от тук МВ=х. Значи в триъгълник МВС имаме МВ=х и ВС=2х => от ПИТАГОРОВАТА ТЕОРЕМА МС=а√3. После в ▲АМС отново питагорова теорема и намираме АС=x√7 и сега правиш косинусова теорема за ▲АВС:
АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cosACB
9x²=7x²+4x²-2*x√7*2xcosACB => cosACB=1/√7
Щом косинусът на ъгъла е >0, то той е <90 и от тук АВС е остроъгълен