зад

[mathematics]

Малко помощ?
cos2x*(2cos3x - 1) + 1/2 = 0

Благодаря!

[Реклама]

[M_Velinova]

Погледни условието.
С изчертаване на графика видях, че има 10 решения в интервала [0;2pi], симетрични относно pi, но доста е неопределено всичко и с тази 1/2?

[mathematics]

vel , ето това е началото: 2*(cosx + cos5x) = 2*cos2x - 1
но аз пробвах по няколко начина с различни формули - без резултат

[M_Velinova]

[tex]2(cosx+cos5x)=2cos2x-1[/tex]
[tex]2(cosx+cos5x)=4cos^2x-3[/tex]
Умножаваме по [tex]cosx\neq 0[/tex] (Проверява се лесно, че не е решение)
[tex]2cosx.2cos3x.cos2x=4cos^3x-3cosx[/tex]
Дясната страна е [tex]cos3x[/tex]
[tex]4cosx.cos2x.cos3x-cos3x=0[/tex]
Тогава [tex]cos3x(4cosx.cos2x-1)=0[/tex]
[tex]cos3x=0[/tex]
[tex]4cosx.cos2x-1=0[/tex]
Oстава да се измисли и второто уравнение. Надявам се да го решим и него.

[ганка симеонова]

аз ще се пробвам, да го реша.
ще ползваме формулата за косинус на удвоен ъгъл. тогава ще получим

[tex] 4cosx(2cos^{2}x-1)-1=0 [/tex]

полагаме: [tex]cosx=t\in [-1;1] [/tex]

[tex]8t^{3}-4t-1=0 =>(t+\frac{1}{2})(8t^{2}-4t-2)=0 [/tex]

[tex] t_{1}=-\frac{1}{ 2} =>cosx=-\frac{1}{2 }=>x=\pm 120^\circ +k360^\circ [/tex]

сега тук ще направя една препратка:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=27932&highlight=#27932

=>[tex]\frac{1-\sqrt{5} }{4 }=sin(-18^\circ )=cos108^\circ [/tex]

[tex]t_{2}=\frac{1-\sqrt{5} }{4 }=> x=\pm 108^\circ +k360^\circ [/tex]

[tex] cos36^\circ =1-2sin^{2}18^\circ =1-2(\frac{\sqrt{5}-1 }{ 4})^{2}=....\frac{\sqrt{5}+1 }{4 } [/tex]

[tex] t_{3}= \frac{1+\sqrt{5} }{4 } =>x=\pm 36^\circ +k360^\circ [/tex]