Задача 6

[Мирослав Стоенчев]

C6. Нека [tex]p[/tex] и [tex]k[/tex] са естествени числа. Да се докаже, че съществува естествено число [tex]n,[/tex] за което множеството [tex]\left\{1,2,...,n\right\}[/tex] се представя като обединение на [tex]k[/tex] непресичащи се множества [tex]B_1,\ B_2,\ \cdots,\ B_k[/tex] със свойството: [tex]\sum_{b\in B_1}b^p=\sum_{b\in B_2}b^p=\ \cdots\ =\sum_{b\in B_k}b^p.[/tex]

[Реклама]