Лице на трапец

[BHuMaHuE]

Даден е равнобедрен трапец с голяма основа а=8 който е описан около окръжност с радиус 2. Да се намери лицето ?

[Реклама]

[ObsCure]

Тей като трапецът е описан,височината му е

h=2r=4

Ако бедрото означим със z,а малката основа с b,ще получим

2z=b+8

Спускаш едната височина,прилагаш Питагор,откъдето идва още 1 уравнение за z и b,правиш система,намираш ги и натам е лесно.

P.S.На Martos e още по-бързо

[martosss]

Означаваш СД=х, пускаш височините ДК и СР, к е вписана в АВСД - имаш

[tex]AD=\frac{x+8}{2},AK=\frac{8-x}{2},DK=h=2r=4\Right[/tex] Питагорова теорема за АКД =>

[tex]\left[\frac{x+8}{2}\right]^2-\left[\frac{x-8}{2}\right]^2=4^2\Leftright32x=64\Leftright x=2[/tex] =>

[tex]S=\frac{x+8}{2}*DK=5*4=20[/tex]

[BHuMaHuE]

Мерси за бързите отговори

[Иретоо]

Може би е много лесна ,но ще съм благодарна ако някой добър човечец я реши! А ето я и задачата:
В квадрат ABCD точките P и Q са средите съответно на AB и AD.Отношението на лицата на триъгълниците APQ и QPC е равно на:
а) 1:2; б) 2:3; в) 1:3; г) 4:3;

[martosss]

е ми в) е верния отговор двата триъгълника имат обща страна следователно лицата им се отнасят както височините им... сега трябва да забележим че Р и Ку са среди, ако построим и другия диагонал и двата се пресичат в О, а пък РКу пресича АС в точка М, получаваме, че ▲АРКу е подобен на ▲АВД => АМ/АО=1/2, но АО=АС/2 => АМ=1/4АС => отношението е 1/3