5 зад. от примерна тема за су

[ганка симеонова]

В равнобедрен триъгълник АВС (АС=ВС) центърът на описаната окръжност е равноотдалечен от ортоцентъра на триъгълника и от ортогоналната проекция на върха С върху страната АВ. ДА се намери синусът на ъгъла ВАС.

[Реклама]

[M_Velinova]

Vel

[cub]

CE и AB - хорди =>
[tex](R+x).2x= \frac{c^{2}}{4 } [/tex]
[tex]x^{2}=R^{2} - \frac{c^{2}}{4 } = R^{2} - R^{2}. sin ^{2} \gamma [/tex]
[tex] x= Rcos\gamma [/tex]

[tex] 2R^{2}.cos \gamma + 2R^{2}.cos^{2} \gamma = R^{2}(1- cos^{2} \gamma )[/tex]
[tex] 3cos ^{2} \gamma +2 cos \gamma -1 = 0 [/tex]
[tex] cos \gamma = \frac{1}{3 } = 2. cos^{2} (\frac{\gamma }{ 2}) -1[/tex]
[tex] cos (\frac{\gamma }{2 } ) = sin \alpha = \sqrt{\frac{2}{ 3} } [/tex]

не може да е тъпоъгълен

[ганка симеонова]

ето и моето решение. т. Н е симетрична на т.Q спрямп АВ. тогава
[tex]HP=PQ=2x[/tex]
[tex]CH=R-OH=R-x=OQ-x=3x-x=2x =>CQ=6x[/tex]
с метрична зависимост от прав. [tex]CAQ =>AC^{2}=CP.CQ= 24x^{2}=>AC=2\sqrt{6}x [/tex]

=>[tex]sin\angle AQC=\frac{AC}{AQ }=\frac{2\sqrt{6} }{6 }=\frac{\sqrt{6} }{3 } [/tex]

[PhilipMath]

бихте ли качили цялата тема