задача за успоредник-2

[svetla1994]

в успоредник ABCD ,AB е два пъти по-гооляма от BC , т.М-среда на AB, т.Е-пета на перпендикуляра спуснат от върха към продължението на AD
да се докаже че: [tex]\angle [/tex] BME=3 [tex]\angle [/tex] AEM
помагайте!!!

[Реклама]

[ганка симеонова]

[svetla1994]

от C

[svetla1994]

от C

[martosss]

Построяваме K - среда на ДС.
Означаваме АД=а => AM=MB=DK=KC=a!
Означаваме ъгъл ДЕМ=х.
Нека ЕМ пресича Д с в точка Р.
ДК=АМ=а, ДК||АМ => АМКД - успоредник, но АМ=АД=а=>AMKD-ромб => [tex]\angle DEP=\angle PMK=x[/tex](като съответни ъгли за (МК||ДЕ)хМЕ)
От АМКД - ромб => МК=а
в правоъгълния триъгълник ДСЕ ЕК се явява медиана => EK=CD/2=a.
От тук ▲МКЕ е равнобедрен и ъгъл КМЕ=ъгъл МЕК=х,
но ДК=ЕК=а => ▲ДКЕ - равнобедрен и ъгъл ЕДК=ъгъл ДЕК=2х
сега ъгъл КДЕ=ъгъл ВАД=ъгъл ВМК(съответни ъгли за АВ||СД, пресечени с АД и МК)
Получихме ъгъл АЕМ=х и ъгъл ВМЕ=ъгъл ВМК+ъгъл КМЕ=2х+х=3х => задачата е решена

Надявам се всичко да е ясно, ако не е питай

[svetla1994]

мерси