задача за успоредник

[svetla1994]

имам една задача но немога да я реша.може ли малко помощ?
даден е успоредник ABCD на който страната AB=2AD,DP [tex] \bot [/tex]. BC (PzBC),M-среда на AB и [tex] \angle[/tex] MPB-50 [tex] ^\circ [/tex] .да се намерят ъглите на успоредника.
мерси предварително.

[Реклама]

[ганка симеонова]

ще започна с това, че DM и СМ са ъглополовящи съответно за ъглите D и C.
това е така, защото от равнобедрения триъгълник ADM =>[tex]\angle ADM=\angle AMD[/tex], но
[tex]\angle AMD=\angle MDC[/tex]- кръстни, следователно [tex]\angle ADM=\angle MDC [/tex]
аналогично се доказва и за МС. тогава означаваме:
[tex]\angle DCM=\angle MCB=x [/tex]
=>[tex]\angle DAM=2x=>\angle ADM=90^\circ -x =>\angle MDP=\angle ADP-\angle ADM=90^\circ -(90^\circ -x)=x [/tex]

построяваме МТ//ВС, която пресича DP в т.О =>[tex]\angle TMC=x[/tex]
тъй като ъглополовящи на ъгли, чиито сбор е 180 се пресичат под прав ъгъл, следва, че:[tex]\angle DMC=90^\circ [/tex]
разглеждаме ъглите на триъгълниците [tex]\Delta DML; \Delta MOL [/tex]
[tex]1)\angle MDL=\angle OML=x[/tex]
[tex]2)\angle MLD=\angle MLO[/tex]- общ =>
[tex]3)\angle DML=\angle MOL=90^\circ [/tex]
разглеждаме прав. триъгълник [tex]DPC[/tex] РТ- медиана към хипотенузата =>
[tex]PT=TD=TC [/tex]
следователно [tex]\Delta DTP[/tex]- равнобедрен. тогава ТО-симетрала за DP
тогава т.М лежи на симетралата на DP и от свойството=>MD=MP
тогава [tex]\Delta DMP[/tex]-равнобедрен =>
[tex]\angle MDP=\angle MPD =>x=40^\circ [/tex]

[tex]=>\angle C=2x=80^\circ ; \angle B=100^\circ [/tex]

[svetla1994]

ми незнам ще вида г-жата и ще ти кажа но мисля че е така.мерси много.

[ганка симеонова]

Бъди сигурна, че е вярна

[svetla1994]

ми незнам ще вида г-жата и ще ти кажа но мисля че е така.мерси много.

[Пафнутий]

Тази задача е от изпита миналата година

[ганка симеонова]

ако още веднъж ми цитираш, че не знаеш, от мен специално няма да видиш повече решение

[svetla1994]

извинявай ма некой път ми ги слага по два пати отговора.

[ганка симеонова]

казва се нЯкой... пЪти

[Пафнутий]

svetla1994, само за справка и госпожа Ганка Симеонова е учителка и така като и казваш най-малко я обиждаш Все пак е учила висше образование, пък да не може да се справи със задача за 7 клас Не мислиш ли, че е нахално от твоя страна

[svetla1994]

[M_Velinova]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2210

Тук ще намериш моето решение на зад.49 от теста, даден миналата година.
По малко допълнителни построения има, но без тях не можеш да минеш.