Няколко диференциални уравнения

[MathFate]

Ще съм много радостен ако някой реши подробно следните уравнения:

(с разделящи се променливи)

[tex]1.\hspace{20 mm}y' = 3\sqrt[3]{y^2}\hspace{20 mm} , y(2)=0[/tex]

(хомогенни)

[tex]2.\hspace{20 mm}xy' = \sqrt{x^2-y^2}+y[/tex]


[tex]3.\hspace{20 mm}2y' + x =4 \sqrt{y}[/tex]


(линейно)

[tex]4.\hspace{20 mm}(2x+y)dy= ydx + 4 lnydy[/tex]

Благодаря за отделеното време!

[Реклама]

[MathFate]

Това правя за първото:

[tex]1.\hspace{20 mm} y'=3 \sqrt[3]{y^2}\hspace{10 mm} ;\hspace{20 mm} y(2)=0[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx}=3 \cdot y^{\frac 23}\hspace{10 mm} [/tex] интегрирам двете страни:

[tex]\int_{}^{ }y^{-\frac 23} dy=\int_{}^{ } 3 dx[/tex]

[tex]3 y^{\frac 13}=3x+c[/tex]

[tex]\fbox{y(x)=(x+C)^3} (C=\frac c3)[/tex]

[tex]y(2)=0 \Longrightarrow (x+C)^3=0 \Longrightarrow C=-2[/tex]

[tex]\color{red} {\fbox{y(x)=(x-2)^3}}[/tex]

А останалите уравнения?