помогнете за задачката!!!!!

[valq]

Помогнете за тази задачка,че нещо не ми се получава
задача:Квадратното уравнение,чиито корени са квадрати на реципрочните стойности на корените на уравнението 2x²+3x-2 = 0, има вида __________.

[Реклама]

[b1ck0]

[tex] 2x^{2} + 3x - 2 = 0 [/tex]

[tex] x^{2} + \frac{3}{2}x - 1 = 0[/tex]

[tex] x_{1}+x_{2} = -\frac{3}{2}, x_{1}x_{2} = -1[/tex]

[tex] x^{2} + (x_{1}+x_{2})x - x_{1}x_{2} = 0 [/tex]

[tex] x^{2} + (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}})x - \frac{1}{x_{1}x_{2}} = 0 [/tex]

[tex] x^{2} + (\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}})x - \frac{1}{x_{1}x_{2}} = 0 [/tex]

[tex] x^{2} + (\frac{-\frac{3}{2}}{-1})x - \frac{1}{-1} = 0 [/tex]

[tex] x^{2} + \frac{3}{2}x + 1 = 0 [/tex]

[tex] 2x^{2} + 3x + 2 = 0 [/tex]

[ганка симеонова]

нещо не се връзва със знаците!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[ObsCure]

2x²+3x-2=0

Последователност:

Корените на търсеното уравнение са

y₁=1/x₁

y₂=1/x₂

Та с Виет

y₁.y₂=[tex]\frac{1}{x_{1}.x_{2}}[/tex]=-1

и y₁+y₂=1/x₁+1/x₂=3/2

P.S.That's not all,folks!

[ганка симеонова]

давам пример с квадратно уравнение..
нека [tex]x_{0} [/tex] е ненулев корен на уравнението [tex] ax^{2}+bx+c=0 [/tex]

тогава ако разделим на квадрата на този корен, ще получим:

[tex] (\frac{1}{x_{0}})^{2} c+\frac{1}{x_{0} }b+a=0/ [/tex]

очевидно реципрочната стойност на [tex] x_{0} - \frac{1}{ x_{0}} [/tex] е корен на уравнението

[tex] cx^{2}+bx+a=0 [/tex]

[garion]

защо никой не обърна внимание на "квадрати на реципрочните стойности"? Ако х₁ и х₂ са корени на даденото уравнение, а у₁ и у₂ на търсеното, то у₁ = 1/х₁² и у₂ = 1/х₂²

[M_Velinova]

[tex]y_1=\frac{1}{x_1^2},y_2=\frac{1}{x_2^2}[/tex]
[tex]y_1+y_2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_2^2.x_1^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2}{{(x_1.x_2)}^2}[/tex]