зависимост на ъгъл от страни \и обратното(посредством sin)

[evgeni91]

Всеки един ден ние решаваме задачи, в повечето случаи използвайки за основа тригонометрията, но именно това "решаване" ме притеснява... пример:
Решаваме задача, в която достигаме до дадена стойност за sin(=x)... знаейки че на всеки sinα се съпоставя ъгъл α поглеждаме в четиризначните таблици и казваме каква е що-годе приблизителната стойност на ъгъла _(α)... обаче .... съгласете се че това не може да се нарече решаване... имам в предвид, че вземането на приблизителни стойности винаги на готово не би трябвало да е метод, с който да свикваме... \на практика ние не знаем зависимостта между ъгъла и "sin"_не знаем функциятя по която на всеки ъгъл съответства "sin"
...та, ето го най-после и въпросът ми:
каква е зависимостта между страните и ъглите в един триъгълник?
ако не сте ме разбрали правилно ... моля ви не пишете за sin, cos_теореми, ще бъде голямя глупост.! ако има такива дето ме разбраха пишете защото това е интересно и може доста да се каже...

[Реклама]

[Infernum]

Ако sin x = a и |x| ≤ п/2, |a|≤1, то x се определя посредством обратната тригономертична функция f(x) = arcsin x дефинирана за |x|≤1.
Например ако имаш sin x = 0.1, то x = arcsin 0.1.
С други думи, x = arcsin a (аркус синус a) е ъгълът x мерен в радиани, от интервала [-п/2, п/2], чийто синус е числото а, т. е. решението на уравнението sin x = a при |x|≤п/2 и |a|≤1 е x = arcsin a.
Така за отношения между страните на правоъгълен триъгълник обратните тригонометричните функции са коректно дефинирани, поради неравенството на триъгълника.
По принцип правилно ви учат да работите с таблиците за намиране на приближените стойности, тъй като да се сметне стойност на тригонометрична или обратна тригонометрична функция за произволна стойност от дефиниционното множество на съответната функция, трябва да се използва апарат от математическия анализ или числените методи, което си е вече доста по-дебела задачка .

[evgeni91]

...не съм запознат с "arcsin" и мерси ...ще се опитам да разгледам цялата тази дебела задача!
Но неволята ме ститна и мен и бях започнал да търся собствено решение... а именно:
Дадени са три елемента: a,b(отсечки с общо начало) и α(_ъгъла заключен между тях);
Търси се третата страна (=c)! (DM: a,b>=0; α [0;180] );
....условието мисля напълно предполага определянето\ намирането на зависимост между страни и ъгли.
и така: след доста сметки стигам до следните частни случаи:
1. α=0 => c = модул(a-b ) <=> модул √( a.a + b.b - √4.a.b)
2. α=30 => c = √( a.a + b.b - √3.a.b) <=> √( a.a + b.b - √3.a.b)
3. α=45 => c = √( a.a + b.b - √2.a.b) <=> √( a.a + b.b - √2.a.b)
4. α=60 => c = √( a.a + b.b - a.b) <=> √( a.a + b.b - √1.a.b)
5. α=90 => c = √( a.a + b.b ) <=> √( a.a + b.b - √0.a.b)
6. α=90+30 => c = √( a.a + b.b + a.b ) <=> √( a.a + b.b + √1.a.b)
7. α=90+45 => c = √( a.a + b.b + √2.a.b) <=> √( a.a + b.b + √2.a.b)
8. α=90+60 => c = √( a.a + b.b + √3.a.b) <=> √( a.a + b.b + √3.a.b)
9. α=90+90 => c = ( a + b) <=> √( a.a + b.b + √4.a.b)

1-9. α [0:180] => c = √( a.a + b.b + x.a.b) , където x [-2;2]

... на всяко "x" можем да съпоставим "с", но явно е, че "x" зависи от ъгъл_"α" => намирайки зависимостта "x"~ ъгъл_"α" ще намерим и търсената между ъгъл_"α" ~ "с"
... и така ... "x"~ ъгъл_"α" = ? тук вече нанасям ъглите и x (с DM:α [0:180], x [-2;2])
на кординатната система и става очевидно че изменението в интервала за α [0;90] <=> на това в интервала α [90;180], аналогично е за [0;45], [45;90], [90;135] и [135;180]...
...и.... това се явява предела на моите знания, ако можеше да се намери изменението
в интервала от [0;45], то всичко щеше да е ок, но как !?
евентуално да има някои метод по дадени последователни стойности да се получи функция... ?!

[ганка симеонова]

единствената зависимост е, че на по- голяма страна отговаря по- голям ъгъл и че на равни страни отговарят равни ъгли..
но, ако те интересува зависимост, от типа отношение, просто трябва да работиш с триг. функции.
пример: синусова теорема!!!

[Infernum]

Алеле, алеле, алеле
Това за което говориш си е чиста косинусова теорема. Да те светна нещо.
Зависимостта, на х от алфа, която търсиш е x = 2cos α.
Тогава имаш c=√(a²+b² - 2abcos α)

[Infernum]

Иначе, ако те интересува как се пресмятат приближено стойностите на функцията cos x, използвай развитието на последната функция в степенен ред или апроксимирай функцията по формулата на Тейлор с полином от най-ниска степен, който да ти осигурява максималната желана точност.
Макар че, както си тръгнал, сигурно и корена ще трябва да апроксимираш.
Та това е.
Точната зависимост е тази, която споменах в предния пост.
За смятане има компютри, а ако те интересува принципно-теоретичния начин, трябва да се поровиш малко. Нямам нищо против да ти обясня, ама щом арксинуса не ти е ясен, незнам.

[evgeni91]

аз идеятя за "arcsin" я схванах общо взето( за което наистина благодаря) . За sin,cos_теоремите разбирам, че се припокриват с по-горе написаното обаче търся връзката страна~ъгъл или sin~ъгъл, т.e. как на всеки ъгъл по дадено правило_(=?) съотнасяме sin\cos\страна. ...нарочно и не редставям нещата във вида на теоремите защото те ми дават ∫ на соs\sin от страните ≠ от ъглите.
с две думи как на всеки sin съпоставяме ъгъл?

[r2d2]

[evgeni91]

...arcsin_ значи.... ще го погледна!
благодаря!