Да се реши основното тригонометрично уравнение

[Love Greez]

2-2sin(3π/2+6x) + cos(9x + π) = 0

[Реклама]

[martosss]

2-2sin(3π/2+6x) + cos(9x + π) = 0
2+2cos(6x)-cos(9x)=0
2+4cos²(3x)-2-4cos³(3x)+3cos(3x)=0
cos(3x)=0
3x=90
x=30

или

4cos²(3x)-4cos(3x)-3=0
D=16+4*3*4=64=> [tex]x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{8}[/tex]
[tex]x_1=\frac{3}{2}\notin D.S., x_2=-\frac{1}{2}[/tex]
cos(3x)=-1/2
3x=120
x=40

[ганка симеонова]

по повод уравнението. допълвам марто:
[tex] cos3x=0 =>3x=\frac{\pi }{ 2}+k\pi =>x=\frac{\pi }{6 }+\frac{k\pi }{ 3}[/tex]

от квадратното уравнение получаваме корени:

[tex] \frac{3}{ 2}[/tex], който корен не може да е стойност на косинус и

[tex] -\frac{1}{2 }=>cos3x=-\frac{1}{2 } =>3x=\pm \frac{2\pi }{ 3} +2k\pi =>x=\pm \frac{2\pi }{9 }+\frac{2k\pi }{3 }[/tex]