правоъгълник-ромб

[raza68]

Даден е правоъгълник АВСД. Ъглополовящите на ъглите, образувани от диагоналите му, пресичат страните АВ, ВС, СД, и АД в точките :M, N, P и Q. Докажете, че MNPQ е ромб. Само усещам, че чертежа трябва да изглежда така. Обаче, не се сещам от къде да се хвана

[Реклама]

[r2d2]

Ако О е прес. точка на диагоналите, ъглите които те образуват са АОВ, ВОС и т.н.
Така, че чертежът не е верен. Дано съм помогнал!

[Пафнутий]

[tex]\Delta QCA \equiv \Delta CAN[/tex]и [tex]\Delta DBP \equiv \Delta BDM \Rightarrow AC=AM=AB(CD)-MB(DP) , CN=QA \Rightarrow \Delta CPN \Delta \equiv \Delta AMQ \Rightarrow PN=QM(1)[/tex] От [tex]BN=DQ=BC(AD)-CN(AQ)[/tex] и от [tex]MB=DP=AB(CD)-AM(CP) \Rightarrow \Delta MBN \equiv \Delta PDQ \Rightarrow MN=QP(2)[/tex] От (1) и (2) [tex]\Rightarrow MNPQ[/tex]- успоредник, а ромба не може да стане
ПП r2d2 е прав

[raza68]

Вероятно, искате да ми кажете, че в моя чертеж /аз чак сега забелязвам/, че върховете на ромба/който трябва да дакажа/ съвпадат със средите на страните на правоъгълника;
Както и да е сега пък съвсем съм шах

[r2d2]

Ми да. Това са средите на страните на правоъгълника и е съвсем лесно (не сте шах, а ШАШ! )

[Пафнутий]

[cool_witch]

Това е чертежа, задачата е елементарна.

[raza68]

Вярно е, чесъм много шаш, но е вярно, че съм и шах. Не мога да се справя с тая задача и ме яде, като червей

[Пафнутий]

Добре де, ъглополовяща в равнобедрен триъгълник каква се пада

[raza68]

височина, медиана, симетрала

[Пафнутий]

Като знаеш, че [tex]DP=CP=AM=MB , DQ=AQ=BN=NC , \angle A=\angle B = \angle C =\angle D =90^\circ [/tex] Как ще докажеш ,че[tex]\Delta AMQ \equiv \Delta PCN \equiv \Delta DPQ \equiv \Delta MBN[/tex]

[raza68]

Опитвам се със знания от преди 25 години, ама не става. За пореден път доказателството е потвърдено, че математиката е точна наука. На базата на това, което ми написахте, моля да ме проверите
1. Разглеждаме тр. АСВ и тр. АДВ. Док, че са еднакви , следавателно и ъглополовящите - като съответни елементи.
Нещо пак навлезнах в тъмното

[cool_witch]

raza68, имаш един куп еднакви триъгълници, от които => четириъгълник с 4 равни страни и взаимно перпендикулярни диагонали. Какво не разбираш?

[raza68]

точно това точно това - не вярвях, че трябва да се обходят един куп еднакви триъгълници - смятах, че има друг - по-кратък и лесен начин,за който аз не зная или не се сещам. Въпреки, че еднаквите триъгълници е най-лесния. Благодаря

[cool_witch]

Какво значи да се обходят - доказваш САМО за два триъгълника.
След това пишеш: Аналогично [tex]\Delta [/tex] еди-кой-си [tex]\approx [/tex] [tex]\Delta [/tex] еди-кой-си и нищо повече не доказваш.