Задача за описан трапец за 9. клас

[Алекстраза]

Може ли да ми помогнете с тази задача? Опасявам се, че съм забравила някоя теорема за описан четириъгълник от 8. клас и затова не мога да я реша, но така или иначе няма откъде да проверя . А ето я и задачката:

Около окръжност е описан равнобедрен трапец с основи 16см и 9см. Да се намери радиусът на окръжността.

Мерси предварително!

[Реклама]

[martosss]

Нека трапеца да ти е АВСД.
Понеже е описан около окръжност, то АВ+СД=АД+ВС, но АД=ВС => АД=ВС=25/2.
Пускаш височини ДР и СК - РК=9, АР=ВК=7/2 сега правиш една Питагорова теорема за ▲АРД и намираш диаметъра ДР

[Алекстраза]

Мерси много за решението... Знам, че въпросът ми сигурно е глупав, но това АВ+СД=АД+ВС отнася ли се за всички описани четириъгълници или само за равнобедрен трапец?

[ObsCure]

Важи за всички описани!

[martosss]

Това се отнася за всеки четириъгълник, който може да се Опише около окръжност, това свойство може и сама да го докажеш, като си означиш две от страните с някакви буквички и се опиташ да изразиш другите две страни с тези буквички... става от това че странита не четириъгълника са допирателни за окръжността

[Алекстраза]

Вярно, че така съм го доказвала и аз Отново много благодаря за помощта