 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
praskovka
Начинаещ
Регистриран на: 21 May 2007
Мнения: 3
  
|
 Пуснато на: Sun May 04, 2008 7:20 pm Заглавие: Две интересни задачи:) |
|
|
Не съм от тези, които само чакат на готово да им решат задачите. Помъчих се, но не мога да ги реша. А са интересни 
1зад. Даден е триъгълник ABC с медиани АМ и ВР, в който[tex] \angle [/tex] APB= [tex] \angle[/tex] BMA, cos[tex] \gamma[/tex] =0.8 i BP=1. Да се намери лицето на триъгълник ABC.
2зад. В окръжност е вписан четириъгълника ABCD, за който AB=66sm, BC=77sm, u AC=77sm. Ъглополовящите на ъглите при върховете B u D се пресичат в точка от диагонала AC. Да се намерят CD u AD.
Предварително благодаря, ако някой успее да ги реши.
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
M_Velinova
Фен на форума
Регистриран на: 04 Oct 2006
Мнения: 650
Местожителство: Sofia
гласове: 21
|
| Пуснато на: Sun May 04, 2008 7:29 pm Заглавие: |
|
|
| Използвай за първата, че P,M,B,A лежат на една окръжност и от свойството на пресичащите се хорди и деленето на медианите в отношение 2:1 докажи, че триъгълник ABC е равнобедрен.
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sun May 04, 2008 7:55 pm Заглавие: |
|
|
1 зад. Ето едно чертежче... имаш АВМР - вписан в окръжност, доказваш ▲АМС≈▲ВРС със 2 ъгъла => AC/BC=MC/PC => 2b/2a=a/b => a=b
Сега правиш една косинусова теорема за ▲ВСР и ъгъл ВСР и намираш страните и от там лицето 
| Description: |
|
| Големина на файла: |
17.95 KB |
| Видяна: |
2578 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Tue May 06, 2008 10:15 am Заглавие: Re: Две интересни задачи:) |
|
|
| praskovka написа: | 2зад. В окръжност е вписан четириъгълника ABCD, за който AB=66sm, BC=77sm, u AC=77sm. Ъглополовящите на ъглите при върховете B u D се пресичат в точка от диагонала AC. Да се намерят CD u AD.
|
Така... нека ВР и ДР да са ни ъглополовящи... от свойството на ъгплополящата следва, че [tex]\frac{AP}{CP}=\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{66}{77}=\frac{6}{7}[/tex]
Нека означим АД=6р и СД=7р
От косинусовата теорема за ▲АВС и ъгъл АВС =>[tex]cos\angle ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}\Right cos\angle ABC=\frac{3}{7}[/tex]
От друга страна АВСД е вписан и ъгъл АВС + ъгъл АДС=180° => cos[tex]\angle ADC=-cos\angle ABC[/tex]
Сега прилагаме косинусова теорема за ▲АСД и ъгъл АДС и получаваме
[tex]AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos\angle ADC \Leftright 77^2=36p^2+49p^2-2*6p*7p*\frac{-3}{7}[/tex] => p=7 => AD=42, CD=49
| Description: |
|
| Големина на файла: |
20.32 KB |
| Видяна: |
2518 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
