Тъпите въпроси на Борко

[borku]

За да може да се опише окр. около четириъгълник, трябва сборът на всеки два противоположни ъгъла да е 180.

Въпрос: Тук четириъгълника е произволен?! Т.е не е задължително да е трапец? И ако е дадено в условието трапец, равнобедрен ли щеше да бъде?

[Реклама]

[ганка симеонова]

абсолютно вярно.
има още една теорема, която рядко се ползва и учениците я забравят.
ако страна на един четириъгълник се вижда от другите два върха под един и същи ъгъл, то четириъгълникът е вписан.

[borku]

Може ли чартеж?

[ганка симеонова]

в случая АВ се вижда от D и С под един и същи ъгъл. това значи, че:

[tex]\angle ADB=\angle ACB[/tex] => може да се опише окръжност...

[borku]

Интересно

А когато може да се впише окр. в четириъгълник, сборът на срещуположните му страни е един и същ, но тук пак вида на чет. не е дефиниран нали?! И ако е дадено, че е трапец това не означава, че е равнобедрен?

[ганка симеонова]

да, не означава

[borku]

Благодаря за помощта и светкавичните отговори


Въпросите няма да свършат...

[ганка симеонова]

една забележка, въпросите не са ти тъпи.
важното е, да си изясниш нещата

[Пафнутий]

Само в допълнение на Ганка, ако няколко ъгъла "виждат" под един и същ ъгъл(в градуси) една отсечка, те лежат на една окръжност( на същата окръжност лежат и краищата на отсечката )
ПП Извинете за грешката

[ганка симеонова]

"права"?!
отсечка, не права.

[borku]

Мярка на ъгъл от градуси в радиани ?!

[borku]

Как се доказва следното твърдение:

Във всеки правоъгълен триъгълник ъглополовящата на правия ъгъл е ъглополовяща и на ъгъла между Мс и Hc (медианата и височината)

[ганка симеонова]

просто проследи чертежа. ползва се свойството на медианата, че е половинка от хипотенузата..

[borku]

Да, благодаря много!


ПП: Питам, защото обикновено доказателствата са трудни и ако не си ги видял някъде, може да не си ги изведеш сам.

[borku]

Ъглите на петалния триъгълник са:
А₁ = 180 - 2α
B₁ = 180 - 2β
C₁ = 180 - 2γ


Това трябва ли да се доказва или може да се използва направо!?

[ганка симеонова]

едно уточнение. казва се педален....
не знам, дали може да се ползва наготово, но лесно се доказва..
може би имаш предвид педалния триъгълник, получен от височините...
защото има и много други педални триъгълници..

[borku]

Да педалния получен от височините! И как се доказва?!

[ганка симеонова]

прочети мненията на r2d2, много са полезни!!!!

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4283

[ганка симеонова]

пускам чертеж. основното е, че АВС и трите малки триъгълника, които се отсичат са подобни))

[borku]

Благодаря!

[borku]

▲ABC - произволен (остроъгълен)
т.G - медицентър

Как да докажем, че S_ABG = S_BGC = S_AGC = 1/3 S_ABC


S_ABG 1/2 AB.h_g = 1/2 AB. 1/3.h_c => 1/3 S_ABC


T.e въпросът ми е: Защо h_g = 1/3 h_c

[ObsCure]

Това е следствие от отношението,в което медицентърът разделя медианата(2 към 3 от даден връх към медицентърът и 1 към 3 до дадената страна).

[borku]

за медианите да, но защо да важи същото и за височините?

[borku]

Темата продължава тук: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5085&highlight=

[estoyanovvd]

[garion]