ромб

[raza68]

За ромба АВСD точките P и Qса от АС, такива, че АQ=2АР, а QC e 1/3 от АС. Четириъгълника PBQD е:
успоредник,
ромб,
правоъгълник,
трапец
Отговорът е ромб. Обаче, не мога да докажа, че единия диагонал е по-голям от другия
Ясно е, че трябва да се докаже, че страните са равни и успоредни, да ама и на квадрата са такива.

Равни страни: доказваме, от еднакви триъгълници или он диагонала на големия ромб - че е ъглополовяща и височина в триъгълниците.

Успоредни страни: е, тука нещо.....
Нещо влезнах в батака......

[Реклама]

[Пафнутий]

Като гледам няма отговор квадрат

[raza68]

Не мога да док, че страните са успоредни. И явно трябва да ползвам от условието, че AP=PO=OQ=QC - това ли само.
Ромба и квадрата са вид успоредници. Квадрата е вид ромб. А беше ли квадрата и вид правоъгълник

[Пафнутий]

Значи
1.Диагоналите се разполовяват([tex]PO=OQ=\frac{1}{6}AC[/tex])-> [tex]PBQD[/tex] успоредник
2.Перпендикулярни диагонали(от големия ромб) --> [tex]PBQD[/tex] ромб
ПП Квадрат става при [tex]DB =\frac{1}{3}AC[/tex], затова не е достатъчна информацията, за да се докаже дали е квадрат и да квадрата е вид правоъгълник

[cool_witch]

raza68, не е нужно да доказваш успоредни страни, защото това си е теорема - признак:
Четириъгълник, на който срещуположните страни са равни, е успоредник, а от еднакви триъгълници лесно се доказва, че 4-те страни са равни.
Значи имаш успоредник с 4 равни страни и взаимно перпендикулярни диагонали => ромб.
Възможността "квадрат" я няма в отговорите, значи спираш до тук.

[raza68]

благодаря