равенство

[vel.angelov]

Здравейте...Имам един проблем с доказването на 1 тригонометрично равенство.Ще се радвам ако можете да ми помогнете и ако го решите подробно:
[tex]\alpha[/tex] [tex]\beta[/tex] [tex]\gamma[/tex] -са ъгли в ▲
Да се докаже:
sin([tex]\alpha[/tex] + [tex]\gamma [/tex])sin([tex]\alpha[/tex] +[tex]\beta[/tex] ) = sin([tex]\alpha[/tex]+ [tex]\beta[/tex] +[tex]\gamma[/tex] ) + sin[tex]\beta[/tex]sin[tex]\gamma[/tex]
П.П.Това е от Теорема на Птолeмей
Благодаря предварително!

[Реклама]

[r2d2]

Оправи условието

[vel.angelov]

Условието няма грешка до ся го гледах

[ганка симеонова]

не знам, дали е тригонометрично следствие, на птолемей, но след като искаш , да го докажем. ще ползваме, че:

[tex]\alpha +\beta +\gamma =180^\circ =>[/tex]
[tex]sin(\alpha +\gamma )=sin(180^\circ -\beta )=sin\beta ; sin(\alpha +\beta )=sin(180^\circ -\gamma )=sin\gamma [/tex] =>

[tex] A=sin(\alpha +\gamma )sin(\alpha +\beta )=sin\beta sin\gamma [/tex]

[tex]B=sin(\alpha +\beta +\gamma )+sin\beta sin\gamma =sin180^\circ +sin\beta sin\gamma =0+sin\beta sin\gamma =sin\beta sin\gamma [/tex]

[tex]A=B[/tex]=>равенството е тъждество

[vel.angelov]

много благодаря за добрия отговор