Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

[Ritta]

Може ли да ми помогнете малко с тези 4 задачи много моля:

1 зад

Точката О е център на вписаната окр. в равнобедрения АВС . Правата ОА пресича ВС в М. Намерете лицето на АВС, ако АО=3 см и ОМ=27/11 см

2 зад

В равнобедрения трапец АВСD диагоналър АС е перпендикулярен на ВС. Намерете дължината на малката основа СD, ако AB=4см и [tex]AD^{2}+DC^{2}=11[/tex]

3 зад

Ъглите при голямата основа на трапец са по 60 градуса, отношението на основите на трапеца е 5:3, а дължината на отсечката свързваща пресечната точка на диагоналите и пресечната точка на продълженията на бедрата, е [tex]\frac{15\sqrt{3} }{8}[/tex] Намерете лицето на трапеца.

4 зад

Диагоналите на трапец са перпендикулярни и разстоянието от пресечната им точка съответно до голямата основа, малката основа и едното бедро са 24см, 12 см и [tex]\frac{60\sqrt{13} }{ 13} [/tex]. Намерете лицето на трапеца.

Благодаря за помощта.

[Реклама]

[error]

зад 2
праиш питагороваза тр АВС като изразяваш СА от правоъг триъгСВА намираш косинус от съотношенията после правиш косинова за триъг ДАС като знаеш че ъг СВА+ъг АДС е 180
но ти вече знаеш косиноса на АВС следва ъг СДА също го знаеш ще се получи едно уравнение спрямо х решаваш го и получаваш квот си искаш

[Ritta]

[ганка симеонова]

ок, рита. първо нека въведем следните означения:
AB=a=4, CD=b, AD=BC=c. Построяваме височината CH. тогава [tex]HB=\frac{a-b}{2 }=\frac{4-b}{2 } [/tex]

тазглеждаме прав. триъгълник АВС и за него прилагаме метрична зависимост за катета ВС. тогава:

[tex]BC^{2}=BH.AB =>c^{2}=\frac{4-b}{2 }.4 =>c^{2}=8-2b[/tex].....(1)

от условието на задачата [tex]AD^{2}+DC^{2}=11 =>c^{2}+b^{2}=11 [/tex]...(2)

направи система от (1) и (2) и всичко ще ОК

[Ritta]

Мерси много за обяснението. Аз и само с малко упътване се оправям. Просто тези задачи нещо ми куцат малко. Не съм ги отработила много добре все още.

[Ritta]

А нещо по другите задачи можете ли да кажете

[ганка симеонова]

от свойството на ъглополовящата СО за тр-к АСМ , дледва, че:

[tex]\frac{AC}{CM } =3:\frac{27}{11 } =>AC=3x; CM=\frac{27x}{11 }=>MB=\frac{6x}{11 } [/tex]

от същото свойство на ъглополовящата АМ за тр-к АВС, следва, че:

[tex]\frac{AB}{AC }=\frac{CM}{MB } =>AB=\frac{2x}{3 } =>AD=\frac{x}{3 } [/tex]

отново го прилагаме за тр-к ADC=>

[tex]\frac{CO}{DO }=\frac{AC}{ AD}=\frac{9}{1 } =>[/tex]

ако означим OD=r =>CO=9r = >CD=10r
остава да приложим две питагорови теореми за AOD; ADC=>

[tex]9=r^{2}+\frac{x^{2}}{ 9} [/tex]

[tex]9x^{2}=100r^{2}+\frac{x^{2}}{ 9} [/tex]

нанатък мисля, че е ясно..