система

rumen09 · Начинаещ Регистриран на: 02 May 2008 Мнения: 1

Може ли някой да ми помогне с тази система?
[tex]\begin{tabular}{|l}a^2+36=(a+b)^2\\b^2+36=4c^2\\c^2+25=(a+b)^2 \end{tabular} [/tex]

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Fri May 02, 2008 4:12 pm Заглавие:

класическа система ли е или е някакво следствие, от правоъгълен триъгълник?...

ганка симеонова · Пуснато на: Fri May 02, 2008 4:35 pm Заглавие:

вадим почленно първото и третото. получаваме:

[tex] c^{2}-a^{2}=11 [/tex]

изразяваме квадрата на с и заместваме във второто . получаваме:

[tex] b^{2}-4a^{2}=8 [/tex]... (1)

разкриваме скобите на първото и го опростяваме. получаваме:

[tex] b^{2}+2ab=36 [/tex]....(2)

уравнения (1) и (2) имат еднородна степен, но не са хомогенни, защото десните им страни не са 0. от тях ще направим хомогенно уравнение. за целта умножаваме (1) по 9, а (2) по 2 и вадим почленно. получаваме:

[tex]7b^{2}-4ab-36a^{2}=0. [/tex] делим на [tex]a\ne 0 [/tex] (при а =0 системата няма решение) и след полагане на b/a=t, получаваме хомогенното уравнение

[tex] 7t^{2}-4t-36=0 => t_{1}=-2; t_{2}=\frac{18}{ 7} [/tex]

връщаме се в полагането. така получаваме връзка м/у а и b.
нататък мисля, че е ясно...