Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
darkmanx Начинаещ
Регистриран на: 11 Mar 2008 Мнения: 17
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:10 pm Заглавие: Стойността на израза |
|
|
Ако [tex]f(x)={\frac{2}{2x+1 } [/tex], x≠-1/2, то стойността на израза [tex]f(1)f(2)+f(2)f(3)+f(3)f(4)+...+f(1002)f(1003)[/tex] e: a)1336/2007; б)2003/6021; в)668/2007; г)друг отговор(ако да, какъв е той)
Как се решава тази задача? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:24 pm Заглавие: |
|
|
отг а)
така, след малко ще използвам едно тъждество:
[tex]\frac{1}{ n}-\frac{1}{n+2 }=\frac{2}{n(n+2) } [/tex]
замествайки с функционалните стойности и изнасяйки общ множител 2, получаваме сумата:
[tex]2(\frac{2}{3.5 }+\frac{2}{5.7 }+\frac{2}{7.9 }+.....+\frac{2}{2005.2007 })[/tex]
сега за всяко от събираемите ще приложа тъждеството от дясно, на ляво:
[tex]2(\frac{1}{3 }-\frac{1}{5 }+\frac{1}{ 5}-\frac{1}{ 7}+\frac{1}{7 }-\frac{1}{9 }+....+\frac{1}{2005 }-\frac{1}{2007 }) [/tex]
по този начин генерирах "математически вирус", който ще унищожи всички събираеми, без първото и последното. тогава получаваме:
[tex]2(\frac{1}{ 3}-\frac{1}{2007 })=2.\frac{2004}{3.2007 }=\frac{1336}{2007 } [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
darkmanx Начинаещ
Регистриран на: 11 Mar 2008 Мнения: 17
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:36 pm Заглавие: |
|
|
Благодаря! |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:45 pm Заглавие: |
|
|
[tex]\frac{1}{ n}-\frac{1}{n+2 }=\frac{2}{n(n+2) } [/tex]
Ето и доказателство на тъждеството
[tex]\frac{2}{n(n+2)}=\frac{2A}{n}+\frac{2B}{n+2}-> \frac{2A+2A_{n}+2B_{n}}{n(n+2)}=\frac{2}{n(n+2)}->A_{n}+A+B_{n}=1[/tex], откъдето [tex]2A=1[/tex] и [tex]A+B=0[/tex] и намираш [tex]A=\frac{1}{2} , B=-\frac{1}{2}[/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:47 pm Заглавие: |
|
|
достатъчно е просто да приведеш лявата страна под ОЗ и става |
|
Върнете се в началото |
|
|
Пафнутий VIP
Регистриран на: 04 Mar 2008 Мнения: 1199
гласове: 54
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:49 pm Заглавие: |
|
|
ганка симеонова написа: | достатъчно е просто да приведеш лявата страна под ОЗ и става | Карай, колкото по-трудно, толкова по-авторитетно |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Fri May 02, 2008 1:50 pm Заглавие: |
|
|
нарича се "метод на неопределените коефициенти"
за да е баш авторитетно |
|
Върнете се в началото |
|
|
|