Регистрирайте сеРегистрирайте се

Стойността на израза


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
darkmanx
Начинаещ


Регистриран на: 11 Mar 2008
Мнения: 17

Репутация: 1.6

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:10 pm    Заглавие: Стойността на израза

Ако [tex]f(x)={\frac{2}{2x+1 } [/tex], x≠-1/2, то стойността на израза [tex]f(1)f(2)+f(2)f(3)+f(3)f(4)+...+f(1002)f(1003)[/tex] e: a)1336/2007; б)2003/6021; в)668/2007; г)друг отговор(ако да, какъв е той)

Как се решава тази задача?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:24 pm    Заглавие:

отг а)
така, след малко ще използвам едно тъждество:
[tex]\frac{1}{ n}-\frac{1}{n+2 }=\frac{2}{n(n+2) } [/tex]

замествайки с функционалните стойности и изнасяйки общ множител 2, получаваме сумата:

[tex]2(\frac{2}{3.5 }+\frac{2}{5.7 }+\frac{2}{7.9 }+.....+\frac{2}{2005.2007 })[/tex]

сега за всяко от събираемите ще приложа тъждеството от дясно, на ляво:

[tex]2(\frac{1}{3 }-\frac{1}{5 }+\frac{1}{ 5}-\frac{1}{ 7}+\frac{1}{7 }-\frac{1}{9 }+....+\frac{1}{2005 }-\frac{1}{2007 }) [/tex]

по този начин генерирах "математически вирус", който ще унищожи всички събираеми, без първото и последното. тогава получаваме:

[tex]2(\frac{1}{ 3}-\frac{1}{2007 })=2.\frac{2004}{3.2007 }=\frac{1336}{2007 } [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
darkmanx
Начинаещ


Регистриран на: 11 Mar 2008
Мнения: 17

Репутация: 1.6

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:36 pm    Заглавие:

Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:45 pm    Заглавие:

[tex]\frac{1}{ n}-\frac{1}{n+2 }=\frac{2}{n(n+2) } [/tex]
Ето и доказателство на тъждеството
[tex]\frac{2}{n(n+2)}=\frac{2A}{n}+\frac{2B}{n+2}-> \frac{2A+2A_{n}+2B_{n}}{n(n+2)}=\frac{2}{n(n+2)}->A_{n}+A+B_{n}=1[/tex], откъдето [tex]2A=1[/tex] и [tex]A+B=0[/tex] и намираш [tex]A=\frac{1}{2} , B=-\frac{1}{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:47 pm    Заглавие:

достатъчно е просто да приведеш лявата страна под ОЗ и става Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:49 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
достатъчно е просто да приведеш лявата страна под ОЗ и става Laughing
Laughing Карай, колкото по-трудно, толкова по-авторитетно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri May 02, 2008 1:50 pm    Заглавие:

нарича се "метод на неопределените коефициенти"
за да е баш авторитетно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.