ІІ международна олимпиада в СРР, 1960 г.

[Spider Iovkov]

Зад. 2. За кои стойности на неизвестното е в сила неравенството:
[tex]\frac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9[/tex].

Зад. 3. В правоъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex] хипотенузата [tex]BC[/tex] е разделена на [tex]n[/tex] равни части, където [tex]n[/tex] е нечетно число. Частта, която съдържа средата на хипотенузата, се вижда от върха [tex]A[/tex] на правия ъгъл под ъгъл [tex]\alpha[/tex]. Ако хипотенузата е [tex]a[/tex], а височината към нея — [tex]h[/tex], да се докаже, че [tex]tg\alpha=\frac{4nh}{(n^2-1)a}[/tex].

[Реклама]

[r2d2]

Полагане му е майката: