re6ete uravnenieto

[minko]

sin(x)^1994-cos(x)^1994 = 1

[Реклама]

[Пафнутий]

sin(x)=1
cos(x)=0

[martosss]

[tex]sin^{1994}(x)\in\left[0;1\right], cos^{1994}(x)\in\left[0;1\right],[/tex]
При sin(x)=0 cos(x)=1 и уравнението не е изпълнено.
При sin(x)>0 cos(x)>0 и единственото решение е cos(x)=0, тоест х=90+k∏

[ганка симеонова]

има още едно
[tex] sinx=0; cosx=-1 =>x=\pi +2k\pi [/tex]

[Methuselah]

[ганка симеонова]

естествено!

но това надали са всички решения.

[estoyanovvd]

[tex] sin^{2n}x-cos^{2n}x=1[/tex]

[tex]-cos^{2n}x=1-sin^{2n}x[/tex]

[tex]-cos^{2n}x=(1-sin^{2}x).(1+sin^{2}x+sin^{4}x+...+sin^{2(n-1)}x)[/tex]

[tex]-cos^{2n}x=cos^{2}x.(1+sin^{2}x+sin^{4}x+...+sin^{2(n-1)}x)[/tex]

[tex]cos^{2}x.(1+sin^{2}x+sin^{4}x+...+sin^{2(n-1)}x)+cos^{2n}x=0[/tex]

Сега вече е ясно, че [tex]cosx=0[/tex], защото множителите и събираемите вдясно са неотрицателни(а това в скобите е положително)!
Откъдето наистина [tex]cosx=0[/tex] , [tex]sinx=1[/tex] или [tex]cosx=0[/tex] , [tex]sinx=-1[/tex] дават единствените решения!

[r2d2]

По същство зад. е: Дадени са числата [tex]a,b \ge 0; \; a+b=1[/tex].
Да се реши уравнението [tex]a^n - b^n =1.[/tex] Записваме го във вида: [tex]a^n - b^n =a+b[/tex] или [tex]a^n-a=b^n+b[/tex]. Oстава да се сетим, че:

[tex]a^n-a \le 0 \le b^n+b[/tex]

[estoyanovvd]