Някой може ли да ми помогне?

[pe4eniq]

Проекцията на триъгълник ABC върху равнината алфа е равностранен триъгълник със страна "а". Намерете лицето на триъгълник ABC, ако равнината му образува с алфа двустенен ъгъл с мярка 60 градуса?

[Реклама]

[ганка симеонова]

нека проекцията на АВС е ABF.
CF- перпендикуляр от С, към равнината на ABF. за да построим линейния ъгъл м/у равнината на АВС и неговата проекция, ще използваме теоремата за трите перпендикуляра
определяме пресечницата
[tex] (ABC)\cap (ABF)=BC [/tex]
построяваме [tex]FM\bot BC; FM\in (ABC); FM[/tex]- проекция на [tex] CM =>CM\bot AB[/tex]
=>[tex] \angle FMC=60^\circ [/tex]
ще използвам една известна торема, която гласи, че:
лицето на един многоъгълник е равно на лицето на своята ортогонална проекция в/у дадена равнина, разделено на косинуса на двустенния ъгъл

[tex] S_{ABF}=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4 } [/tex] - формула за лице на равностранен триъгълник с дължина на страната а

[tex]=>S_{ABC}=\frac{S_{ABF}}{cos60^\circ }=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{2 } [/tex]