Лице

[Spider Iovkov]

Да се намери лицето на триъгълник по дадени [tex]\alpha[/tex], [tex]c[/tex] и [tex]R[/tex]. Много лесна задача.

[Реклама]

[ганка симеонова]

две синусови теореми и изразяване на синус на бета по два ъгъла

[Spider Iovkov]

Аз получих [tex]S=\frac{c}{2}sin\alpha(sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2} \pm ccos\alpha)[/tex]. В сборника отговорът е с модул, но това явно е заради една от разликите на изрази.

[ганка симеонова]

да, защото не се знае, коя е по- голямата страна

[Spider Iovkov]

Не, май ставаше въпрос за разлика между радиуса на описаната окръжност и страната с. Но както и да е, важното е, че съм я решил. Ще отчета тази възможност за по-дългата отсечка и отговорът ще се получи.

[ганка симеонова]

да те открехна нещо:
[tex] c\le 2R [/tex] за всеки триъгълник
равенство се достига само при правоъгълен триъгълник, когато с е хипотенуза. така или иначе разликата под корена не може да е отрицтелна

[Spider Iovkov]

[tex]\frac{BC}{sin\alpha}=2R, BC=2Rsin\alpha,[/tex]
[tex]\frac{c}{sinC}=2R, sinC=\frac{c}{2R}, sinC>0, cosC>0[/tex] (остроъгълен триъгълник)[tex],[/tex]
[tex]cosC=\sqrt{1-sin^2\alpha}, cosC=\frac{\sqrt{4R^2-c^2}}{2R},[/tex]
[tex]AC=x,[/tex]
[tex]AB^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC,[/tex]
[tex]x^2-2sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2}x+4R^2sin^2\alpha-c^2=0,[/tex]
[tex]x_{1,2}=sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2} \pm ccos\alpha.[/tex]
CH — височина. От правоъгълния триъгълник ACH намираме дължината ù:
[tex]CH=(sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2} \pm ccos\alpha)sin\alpha.[/tex]
[tex]S=\frac{ch_{c}}{2}, S=\frac{c}{2}sin\alpha(sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2} \pm ccos\alpha).[/tex]

Аз това измислих, но все още не мога да се сетя откъде идва модулът. В сборника отговорът е [tex]\frac{c}{2}sin\alpha|ccos\alpha \pm sin\alpha\sqrt{4R^2-c^2}|[/tex].

[martosss]

е ми зависи от с, това в модула явно може да е отрицателно, примерно ако с ти е хипотенуза и АВС е правоъгълен(защото това дадено е относително , то така може да се нагласи, че с да стане хипотенуза), то с=2R и от тук ToBa B CkobuTe cTaBa oTPuцателно

[ганка симеонова]

[Spider Iovkov]

Мерси, Ганке, . В условието пишеше решете триъгълник по дадени, явно не съм обърнал внимание на факта, че триъгълникът е произволен. Важното е, че съм се насочил правилно.