Задачи-Призма

[Zlatinster]

Основата на труъгълна призма ABCA₁B₁C₁ е правоъгълен триъгълник с хипотенуза AB=c и ъгъл АВС=α.Околната стена АСС₁А₁ е перпендикулярна на основата,а околната стена ВСС₁В₁ сключва с основата ъгъл β.Намерете обема на призмата,ако околният ръб АА₁=m

[Реклама]

[ганка симеонова]

ок
стената [tex] (ACC_{1}A_{1})\bot (ACB) => [/tex] в тази околна стена ще се съдържа и височината на призмата [tex] C_{1}H=h [/tex]
да определим ъгъл бета:
за целта търсим пресечницата на [tex](ACB)\cap (CBB_{1}C_{1})=CB[/tex]
[tex]AC\in (ACB); AC\bot CB [/tex]
по теоремата за трите перпендикуляра следва, че:
[tex]AC[/tex]- проекция на [tex] C_{1}C =>C_{1}C\bot CB[/tex] =>
[tex]\angle ACC_{1}=\beta [/tex]
[tex] S_{ABC}=\frac{1}{2 }c^{2}sin\alpha cos\alpha [/tex]

От правоъгълния [tex]\Delta CHC_{1} =>C_{1}H=h=m.sin\beta [/tex]

=>[tex]V=\frac{1}{2 } c^{2}m.sin\alpha cos\alpha sin\beta [/tex]