HELP:правилна триъгълна мирамида

[AsterixFan]

Правилна триъгълна мирамида АВСМ с снова АВС ,ВС = 2 ,ъгъл ВСМ = алфа
През ръба ВС е прекарана равнина ВСD ,перпендикулярна на АМ(D е от АМ).
Да се намери при каква стойност на cos алфа обема на пирамидата АВСD е възможно най-голям.
помогнете плс!

[Реклама]

[ганка симеонова]

обемът на пирамидата ще намерим, като я разгледаме с основа BDC и височина AD
от [tex] \Delta CPM =>cos\alpha =\frac{PC}{MC }=\frac{a}{2l } [/tex]
от [tex] \Delta AOM =>cos\beta =\frac{AO}{AM }=\frac{a\sqrt{3} }{3l } =>cos\beta =\frac{2}{\sqrt{3}}cos\alpha [/tex]
разглеждаме правоъгълния [tex]\Delta ADP : cos\beta =\frac{AD}{AP } => AD=\frac{a\sqrt{3} }{2 }.\frac{2}{\sqrt{3}}cos\alpha=a.cos\alpha [/tex]

от питагоровата теорема за същия триъгълник намираме DP
[tex] DP=\frac{a}{2 }\sqrt{3-4cos^{2}\alpha } [/tex]
остава да сглобиш обема и да намериш най-= голямата стойност на тригонометрична ф-я, като за целта можеш да положиш косинуса.
опитай сам, а ако не успееш, ще ти помогна

[AsterixFan]

не мога да разбера откъде дойде това а/21 ВС = 2
Благодаря но не мога да разбера много какво си направил..

[ганка симеонова]

направила..
а- дължина на основен ръб
l- дължина на околен ръб
стандартни означения..
не е 1, а l

[AsterixFan]

очевидно трябва да си сложа очилата..
Благодаря ти мнноогоо!и за другата задача и за тази!

[ганка симеонова]

няма проблем...
и аз много пъти "ги забравям"..
ако не успееш, да докараш екстремалната част, свиркай