Задачка

[Nona]

Да се намери първият член на аритметична прогресия, членовете на която са цели числа, ако сумата S₆ на първите шест члена се отличава от сумата на следващите шест члена с не повече от 450, а сумата S₅ е по-голяма поне с 6 както от S₆, така и от S₄.

[Реклама]

[Tony_89]

| |S6 – (S12 – S6)| <= 450
| S5 >= S6 + 6
| S5 >= S4 + 6

S4 = 4*(a1 + a4)/2 = 4*a1 + 6*d
S5 = 5*(a1 + a5)/2 = 5*a1 + 10*d
S6 = 6*(a1 + a6)/2 = 6*a1 + 15*d
S12 = 12*(a1 + a12)/2 = 12*a1 + 66*d
|S6 – (S12 – S6)| <= 450
|6*a1 + 15*d – (12*a1 + 66*d – (6*a1 + 15*d))| <= 450
|-36*d| <= 450
36*|d| <= 450
|d| <= 25/2
|d| <= 12,5
S5 >= S6 + 6
5*a1 + 10*d >= 6*a1 + 15*d + 6
a1 + 5*d <= -6
S5 >= S4 + 6
5*a1 + 10*d >= 4*a1 + 6*d + 6
| a1 + 4*d >= 6
| -6 >= a1 + 5*d =>
=> a1 + 4*d – 6 >= 6 + a1 + 5*d
d <= -12 , |d| <= 12,5 , d е цяло число =>
=> d = -12
| a1 + 4*d >= 6
| -6 >= a1 + 5*d

| a1 >= 54
| a1 <= 54

a1 = 54

[Nona]

Благодаря, Tony_89! Точно това е отговорът