моля помогнете

[stoqn4o]

Правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл C=90 градуса e вписан в окръжност k1 и радиус R1.
A)окръжност k2;r2=12 см е външно вписана за триъгълник ABC и се допира до хипотенузата AB. Ако R1=5 градуса,намерете лицето на триъгълник ABC.

[Реклама]

[nikolavp]

Съжалявам, но няма да мога да ти представя чертеж и все пак дано го разбереш

Нека Jc е центъра на външно - вписаната окръжност за страната AB. Нека допирателната точка с правата CB с окръжността бъде N, а допирателната точка с CA бъде M. От CJc ъглополовяща(свойство на външновписата окръжност => [tex]\angle JcCM = 45^\circ [/tex]=> ▲JcMC - равнобедрен, правоъгълен => JcM = MC = 12см. От свойството на допирателната имаме, че CN = CM = 12см. Лесно се доказва, че CM = CN = p(полупериметъра на ABC) => 12 = p. Но AB = 2R1 = 10 => CM = CN = p = [tex]\frac{a + b + 10}{2}[/tex](1)

▲ABC: Тпитагор => [tex]a^2 + b^2 = 10^2[/tex](2)
От (1) и (2) решаваме система относно a и b. Аз получих двете наредени двойки (a;b)=(6;8 ) или (а;b)=(8;6). Ясно се вижда, че това не оказва влиание на лицето, което е [tex]\frac{ab}{2} = \frac{8*6}{2} = 24sm^2[/tex]

П.С. Може да има грешка някъде просто я нахвърлях(малко ми е късно за задачи)