неограниченост на функция

[Infernum]

Предлагам на вниманието Ви, драги математици, следната лека и интересна задачка.

Установете, че функцията [tex]F(x)=\int_{0}^{x}|sin t|dt[/tex], дефинирана за x>0 е неограничена.

[Реклама]

[Baronov]

Това е най-известният пример ,че не всеки сходящ интеграл е абсолютно сходящ. Разделяме интервала, на интервалчета с дължина π(накрая остава малко, което игнорираме понеже функцията е положителна). Във всеки интервал интегралът е равен на 1 и понеже интервалите са колкото си искаме много то функцията е неограничена.

[xyz]

[kgavrailov]

Защо не пробваш по следния начин разгледай сходимоста на ∫sint/t dt ако се намери някоя константа c, че |sin(t)| ≤ c*[tex]t^{-1}[/tex] то интеграла ∫sin(t)dt е сходящ. Ако не - разходящ

[Baronov]

@xys. Знаеш ли може и да си прав. Един интеграл за да е сходящ към безкрайност не трябва ли функцията да клони към 0. Струва ми се, че трябва. Но то тогава задачата май е яко безсмислена и си абсолютно прав, просто като видях модул и се сетих за тоя пример пък той бил с друга функция.