Всичко в едно - ха, познай

[aliari]

Има и от гадно, по-гадно.
По-гадното е следното: Даден е триъгълник АВС, в който CA[tex]\ne [/tex]CB.
Отсечките СМ, СL, СН (М, L, Н лежат на АВ) са съответно медиана, ъглополовяща и височина. Докажете, че точка L е между точките М и Н.
Е, аз този път и чертеж не мога да направя на листа пред мен. Защо си мисля, че мидианата и височината трябва да са едно, но пък как ъглополовящата тогава ще е между тях.

[Реклама]

[gvateva]

Я помисли още веднъж кога медианата и височината съвпадат? Преди да се решават задачи се чете теория!!!

[aliari]

В равнобедрения - към основата и в равностранния - към всички страни съвпадат - да, ама това не ми помага

[martosss]

На първо време приеми едната страна за по-голяма(примерно АС>ВС) и пробвай да сравниш частите от ъгъл С... виж от коя страна се пада по-големият ъгъл при височината и при медианата... понеже при ъглополовящата са равни, може да изкараш извод за местоположението и ако искаш ще обясня подробно.

[aliari]

[url][url][/url]
Разбрах да сравня отсечките, чрез ъглите
[tex]\angle [/tex]LCB=[tex]\angle [/tex]ACL
[tex]\angle [/tex]LCB>[tex]\angle [/tex]LCH
[tex]\angle [/tex]LCB>[tex]\angle [/tex]HCB
от това следва, че LB>HB, LB>LH , HB>LH
Обаче не мога да кажа, че АL=LB, защото не са равните ъгли в един триъгълник

[ганка симеонова]

ок, алиари:
първо ще докажем една отделна задача, която ще ползваме по- нататък. (чертежа в ляво)
ще докажем, че ако CL-ъглополовяща и AC>BC, то AL>BL
построяваме перпендикуляри от т.L към AC и BC. тогава от свойството на ъглополовящата те са равни. LP=LQ
ще разгледаме отношението на лицата на ALC и BLC по два начинаю

1) [tex] \frac{S_{ALC}}{ S_{BLC}}=\frac{0,5.AC.PL}{0,5.BC.LQ }=\frac{AC}{BC }>1[/tex] защото [tex] AC>BC[/tex]

2)[tex] \frac{S_{ALC}}{ S_{BLC}}=\frac{0,5.AL.h}{0,5.BL.h }=\frac{AL}{BL }>1=>AL>BL [/tex]

=>[tex]BL<AL=>BL<AB-BL =>2BL<AB =>BL<\frac{AB}{2 } [/tex] (1)
това ще използваме след малко

започваме нашата задача. първо ще докажем, че при избраното положение от нас АС>ВС [tex] (\beta >\alpha )[/tex] петата на височината т.H "е по- близо" до В, отколкото L
[tex]\angle HCB=90^\circ -\beta ; \angle LCB=\frac{\gamma }{2 } [/tex]

[tex]\angle LCB-\angle HCB=\frac{\gamma }{2 }-90^\circ +\beta =\frac{\beta -\alpha }{ 2}>0 =>\angle LCB>\angle HCB [/tex]=>H е м/у L и В

[tex] BM=\frac{AB}{2 } [/tex] от (1) => [tex] BL<\frac{AB}{2 } =>BL<BM[/tex]=>

т. L "е по- близо до В", отколкото М
тогава наредбата в/у АВ е както следва:
A, M, L, H, B

[aliari]

Благодаря Ви много, но никога не са ни занимавали с толкова трудни задачи в училище

[ганка симеонова]

споко, на теста няма да ти се случи, да решаваш задачи с доказване

[Пафнутий]

Моето решение е малко по различно
1.Очевидно височината ще е най-късата
Остава да докажем, че медианата е по-дълга от ъглополовящата
За наше улеснение, нека да построим медианата на [tex]\angle ACB[/tex] и да пресича страната [tex]AB[/tex] в точка М Построяваме симетралата на [tex]AB[/tex], тя ще преминава през точка М (защо?). За да е изпълнено твърдението трябва да докажем, че ъглополовящата пресича симетралата извън триъгълника Обаче знаем, че симетралата на [tex]AB[/tex] се пресича с ъглополовящата от [tex]\angle ACB[/tex] в точка от описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност, с което твърдението е доказано

[martosss]

[Пафнутий]

[martosss]

аа, да вярно.. ако М ни е пресечната точка на СL с описаната окръжност получаваме, че М е средата на дъгата АВ, понеже ъгъл АСМ=ъгъл МСВ и понеже М е средата на дъгата АВ, то М лежи на симетралата на АВ

[ганка симеонова]

станиславе, това е много хубаво свойство, но се изучава в 8 клас.
не обърквай детето
aliari е седмокласник

[Пафнутий]

[martosss]

[ганка симеонова]

няма как! в 7 клас и идея си нямат, какво е описана окръжност

[martosss]

Ем не знам да се оправят тогава седмокласниците

[alf2003]

[martosss]

[garion]