ново неравенство

[aliari]

В тъпоъгълния триъгълник АВС (B>90) е построена ъглополовяща AL (L принадлежи на ВС) на ъгъл ВАС. Ако т.Р е произволна вътрешна точка от отсечката AL, докажете, че CP<AC
[url=][/url]
От СР<АС и В>90 следва, че
[tex]\beta [/tex]>[tex]\alpha [/tex]
[tex]\beta [/tex]>[tex]\frac{\alpha}{2} [/tex]
Възможно ли е да е толкова просто

[Реклама]

[ганка симеонова]

не е така
означи [tex] \angle ACP=x<\gamma [/tex]
тогава от триъгълник APC =>
[tex]\angle APC=180^\circ -(\frac{\alpha }{2 }+x)>180^\circ -(\frac{\alpha }{ 2}+\gamma )[/tex]
но [tex] \alpha +\gamma <90^\circ =>\frac{\alpha }{2 }+\gamma <90^\circ [/tex]
=>[tex]\angle APC>180^\circ -90^\circ =90^\circ =>\angle APC[/tex] е тъп

[ганка симеонова]

имаш правото да сравняваш страни , респективно ъгли, когато са в един и същи триъгълник. в АРС ъгъл бета не участва като самостоятелен ъгъл

[aliari]

[tex]\angle [/tex]APC=180-(x+[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex])
тъй, това го разбрах, но не разбирам на кой ъгъл е равен, кой е този от кой триъгълник е
[tex]\angle [/tex]APC=180-([tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\gamma [/tex])

[martosss]

Това много сложно прозвуча... не може ли просто да хванеш тъпия ъгъл -
ъгъл АРС е външен за ▲ALC от където ъгъл АLC е тъп(ALC=ABL+BAL)
после ъгъл АРС е външен за Триъгълник РLC и също е тъп(APC=PLC+PCL, a пък PLC e тъп) => АС е най-голямата страна в триъгълника АРС

[aliari]

ъгъл АРС е външен за ▲ALC ?
точка А и точка L лежат на одна права - как така триъгълник АLC

[martosss]

за триъгълник PLC , извинявам се -
Това много сложно прозвуча... не може ли просто да хванеш тъпия ъгъл -
ъгъл АРС е външен за ▲PLC от където ъгъл АLC е тъп(ALC=ABL+BAL)
после ъгъл АРС е външен за Триъгълник РLC и също е тъп(APC=PLC+PCL, a пък PLC e тъп) => АС е най-голямата страна в триъгълника АРС

[aliari]

След като я решихте - разбрах какво сте искали да ми кажете. Така направих и стана