Триъгълниче?! :)

[Synaptic]

Значи имам една задача условието на която е:

В правоъгълен триъгълник ABC ( ъгъл C = 90 )е построена ъглополовяща CL.
От т.А ( ъгъл А > 45 ) към CL е спуснат перпендикуляр AD. Ако AD = a и CL=b намерете лицето на триъгълник ABC.

Аз я реших по някакъв мой си супер измислен начин, намерих лицата на отделните триъгълници и си събрах, за да получа лицето на големият. Ta по моят супер измислен начин получих, че лицето на триъгълник ABC е равно на: b² + ab/2 + b³(a+b)/8.
Вярно, че руснаци са я мислили тази задача ама пък чак такъв шантав отговор..

[Реклама]

[martosss]

Е ми аз я реших и получих за лицето на АВС [tex]S=\frac{a^2b^2}{2ab-b^2}[/tex]
Ето ми го решението:

Нека имаме триъгълник АВС(ъгъл АВС=90° със ъглополовяща [tex] CL =b[/tex], [tex]AD\bot CL(D\in CL) [/tex] и AD=a.
Нека BC=x u BL=y.
По условие ъгъл АСВ =90 и СL - ъглополовяща => ъгъл АСL=45°,
но ъгъл АDC=90° =>▲ACD - равнобедрен и AD=CD=a, AC=a√2
Имаме LD=CL-CD=b-a и от Питагоровата теорема за ▲АLD [tex] AL=\sqrt{AD^2+LD^2}=\sqrt{2a^2+b^2-2ab}[/tex]
От свойството на ъглополовящата имаме [tex]\frac{AC}{AL}=\frac{BC}{BL}=\frac{x}{y}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+b^2-2ab}}[/tex]
и от тук изразяваме [tex]x=\frac{y*a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+b^2-2ab}}[/tex]
CL e ъглополовяща в ▲ABC =>
[tex]LC^2=AC*BC-AL*CL=b^2=a\sqrt{2}*x-\sqrt{2a^2+b^2-2ab}*y \Right[/tex]
[tex]b^2=a\sqrt{2}*\frac{y*a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+b^2-2ab}}-\sqrt{2a^2+b^2-2ab}*y=y\left[\frac{2a^2-(2a^2+b^2-2ab)}{\sqrt{2a^2+b^2-2ab}}\right]\Right[/tex]
[tex]y=\frac{b^2*\sqrt{2a^2+b^2-2ab}}{2ab-b^2}[/tex]
[tex]x=\frac{y*a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+b^2-2ab}} =[/tex][tex]\red\fbox{\frac{ab^2\sqrt{2}}{2ab-b^2}=BC}[/tex], но [tex]\red\fbox{AC=a\sqrt{2}}\Right[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}*\frac{ab^2\sqrt{2}}{2ab-b^2}}{2}=[/tex][tex]\red\fbox{\frac{a^2b^2}{2ab-b^2}}[/tex] Тоя отговор не ми харесва, ама като са ти дали точно тия отсечки нищо чудно

П.П. В началото имах малка грешка за това отговора го промених

П.П. Виж П.П1 и отговора.. промених го... просто го сметнах грешно, ей сега ще добавя чертеж

[nikolavp]