Изследване на функция

[complex]

Бихте ли ми помогнали да построя графиката на следната функция:
[tex]f(x)=\frac{x^3}{x^2 - 1 } [/tex]
Аз намирам първата производна, че е равна на: [tex]f'(x)=\frac{-3x^2(x^2 + 1)}{(x^2- 1)^2 } [/tex] Следователно f'(x)<0 за всяко х.
Втората провизводна ми е равна на: [tex]f''(x)=\frac{-6x(2x^6 - 4x^4 + x^3 - x^2 + x +1}{(x^2-1)^4 } [/tex] Следователно f''(x)<0 за всяко х.
Има вертикална асимптота х=1, и наклонена асимптота минаваща през нулата. Но с тези критерии не мога да направя графиката.

[Реклама]

[KoTeTo]

Аз пък за първата производна получих:
[tex]f'(x)=\frac{(x^{3})'.(x^{2}-1) - (x^{2}-1)'.x^{3}}{(x^{2}-1)^{2}}[/tex]=

=[tex]\frac{3x^{2}(x^{2}-1)-2x^{4}}{(x^{2}-1)^{2}}[/tex]=

=[tex]\frac{3x^{4}-3x^{2}-2x^{4}}{(x^{2}-1)^{2}}[/tex]=

=[tex]\frac{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}[/tex]=

=[tex]\frac{x^{2}(x^{2}-3)}{(x^{2}-1)^{2} } [/tex]

[tex]f'(x)=\frac{x^{2}(x^{2}-3)}{(x^{2}-1)^{2} } [/tex] => [tex]f'(x)=0[/tex] при [tex]x=\pm \sqrt{3}[/tex] и [tex]x=0[/tex]
Ако не греша, то трябва да изследваш за екстремуми.

[ганка симеонова]

котето е права!
оплескал си производната...

[complex]

Ясно поправих си грешката, след това намерих и втората производна, за да видя къде функцията е изпъкнала и вдлъбната и си направих графиката.