Подобие в триъгълник

[brianna]

Здравейте, имам проблем при решаването на една задачка, ето я и нея:

В равнобедред триъгълник ABC ( AC=BC ) допирателната към вписаната окръжност, успоредна на AB, пресича AC и BC съответно в точките P и Q. Ако радиусите на окръжностите, вписани в триъгълникa ABC и PQC, са съответно 6см и 1см, то дължината на медианата към основата AB е равна на..

Знам че трябва да се направи някакво подобие, само че нещо ми убяга. Ако някой ми "задейства лампичката" ще съм много благодарна

[Реклама]

[ганка симеонова]

ползвах, че двата триъгълника са подобни и от това, че радиуса на вписаната в малкия е 1, а на големия 3 следва, че коефициента на подобие е 1/3.
освен това триъгълниците са равнобедрени, тогава CD е медиана и ъглополовяща и двата центъра лежат на нея.
[tex] \frac{CM}{ CD}=\frac{1}{3 }=>[/tex]

[tex]\frac{CM}{CM+MD } =\frac{1}{ 3}=>\frac{CM}{CM+6 }=\frac{1}{3 } =>CM=3[/tex]

[tex] CD=CM+MD=3+6=9 [/tex]

[brianna]

Ами грешиш в случая при определянето на коефициента на подобие ( радиусите са 1см и 6см., не както ти си написала 1см и 3см) , още повече при финалните сметки когато съотнасяш CM към CM+6 бъркаш , тъй като радиуса е 6см, но в случая ние използваме диаметъра на окръжността. Има нещо в тази задача, принципно отговора е 14,4см дължина на медианата. Не знам дали правилно си интерпретирала условието, тук е даден чертеж на който имаме две окръжности в равнобедрен триъгълник, които делят обща допирателна PQ..

[ганка симеонова]

идеята ми е абсолютно вярна
ок, нека радиусът е 6. тогава:
[tex] \frac{CM}{CM+12 }=\frac{1}{6 }=>CM=2,4 =>CD=CM+MD=2,4+12=14,4 [/tex]

[KoTeTo]

Г-жа Симеонова предполагам се е объркала за радиуса по чисто технически причини. Ако в нейното решение заместиш 3 с 6, ще се получи, преди малко го сметнах. А колкото до втората окръжност - просто си я представи. Понякога няма нужда да се претрупва чертежа.

Едит: Чак сега видях предишния пост.

[ганка симеонова]

мога да бъда обвинявана във всякакви грехове, ама да не мога да реша една проста задача за подобие....
по принцип, ако страните се отнасвт с коефициент к, то по същия начин се отнасят всички линейни елементи- съответни медиани, ъглополовящи, височини, радиуси на вписана и описана окръжности, периметри...

[brianna]

Хехе не се засягай ганке нямах за цел да те засягам по какъвто и да е начин ( и други твои постове съм гледала и знам че си човек на място ) просто констатирах благодаря ви за помоща, не знам защо на някои доста по сложни задачи се оправям а на такива .. елементаризми запецвам

все пак благодаря много