Неравенство с корени

[Hacko]

Моля кажете как да стане това неравенство ? Ако може по-подробно, защото немога да схвана накрая получавайки...резултата след квадратно неравенство ...дали зависи от допустимите стойности.. а задачата е : \sqrt{} 2x-1\le 2-\sqrt{} 3x-2
Така незная дали се разбира условието на задачата... по скоро задачата е
корен от 2x-1 < или = 2-корен от 3x-2

Моля ако може подробно накрая отговорите и защо е така...а не е решение само
X принадлежи (-безкрайност до 1 ] U [41 до + безкрайност) така получавам аз....

А отговора видях че е : x принадлежи от 2/3 до 1 ???? защо е така ?? Плс де... утре имам изпит в Морското ... а тази задача не излиза... а имам и още едно параметрично уравнение ... което бих споделил

[Реклама]

[ганка симеонова]

за да имат смисъл изразите под корените, те трябва да са неотрицателни. тогава решаваме системата неравенства:
[tex] 2x-1\ge 0 ; 3x-2\ge 0 =>x\ge \frac{2}{3 }[/tex](1)
очевидно дясната страна след като искаме да е по- голяма или равна от корена, трябва да е неотрицателна, тогава решаваме неравенството:

[tex]2-\sqrt{3x-2}\ge 0 =>x\le 2 (2)[/tex]

от (1) и(2) получаваме [tex] x\in [\frac{2}{3 };2] [/tex]

повдигаме на втора степен и получаваме неравенството:
[tex] 4\sqrt{3x-2}\le x+3 [/tex]
забелязваме, че в така определения до тук интервал х+3 е неотрицателно.
правим повторно повдигане на квадрат и получаваме:

[tex] x^{2}-42x+41\ge 0 =>x\in (-\infty ;1]\cup [41;+\infty )[/tex]

сега обаче тези решения отново трябва да пресечем с условието [tex] x\in [\frac{2}{3 };2] [/tex]
тогава получаваме и окончателните решения на задачата, а именно:
[tex]x\in [\frac{2}{3 };1] [/tex]

[Kamelliq]

и аз така получавам



aaa ясно къде е грешката

[ганка симеонова]

дай да опукаме и параметричното

[Kamelliq]

и аз искам !!

[Hacko]

[ганка симеонова]

защото лявата е корен, който е неотрицателно число. тогава след като искаме дясната да е по- голяма или равна от корена, тя е логично да е неотрицателна. винаги трябва да изискваме двете страни на неравенство, да са с еднакви знаци, за да можем да повдигаме на втора!!!!
заб. на параметричното какво се иска за корените?

[Hacko]

[KoTeTo]

[Kamelliq]

(0;-3) ?

[ганка симеонова]

едно уточнение. уравнението не е квадратно. първо разглеждаме случая, когато а+2=0. тогава а=-2 и [tex] 4x-6=0 =>x=3/2>0[/tex]
тогава а=-2 е едно решение на задачата
2сл) уравнението е квадратно, тогава:
[tex] a\ne -2 =>D\ge 0 ; -b/a>0 ; c/a>0 [/tex]
получаваме [tex] a\in [-3; -2) [/tex]
обединявайки двата случая получаваме:
[tex] a\in [-3; -2] [/tex]

[Kamelliq]

[ганка симеонова]

[KoTeTo]

[Hacko]

Мерси мн хора... но ме объркахте..

1) Дискриминантата трябва да е > 0 тва ясно..
2)x1.x2>0
3)x1+x2>0

=> D=(-2a)^2-4.3a.(a+2) = 4a^2-12a^2-24a= -8а^2-24а => изнасям -8а и намирам че
D=-8a(a+3) ? а защо аз получавам друга дискриминанта???

И след това -8а=0 и а+3=0 => а=0 и а=-3 + - +
=>числовата ос трябва да изглежда така ----(-3)--------0------------

=> защо интервалът е (-3 , 0 ) ??? вземаме отрицателната стойност ли ??? както сам писал на числовата ос отгоре минусчето ?? така ли ?

[Hacko]

Въй Въй Въй .... утре май нищо няма да направя на изпита си.... така както гледам
Имало и случай в който уравнението може да е квадратно и когато не е квадратно ..а то тез параметрични уравнения ...изобщо сходни задачи май няма....всяка си има различна процедура ...благодаря ви на всички и най вече на госпожата със "червеното сърце" ....но немога да схвана подхода с който започваме винаги при тези параметри..... зная че зависи какво се търси....

[ObsCure]

При квадратни параметрични винаги се започва със случая,в който изразът(ако има такъв) пред x² е равен на нула.Успех на изпита и без отчаяния!

[ганка симеонова]

1) Д трябва в случая да е неотрицателна, защото никъде няма изискване корените да са различни числа!
2) ти смяташ дискриминантата по пълната формула, а котето- по съкратената- това е без значение!
3) когато нанесеш -3 и 0 започваш със знак - в най- десния интервал, защото числото в записа на дискриминантата ти -8, т.е. отрицателно. за да не се бъркаш умножи по -1, но ще промениш посоката на неравенството. така или иначе решението е м/у корените!

[ганка симеонова]

Наско, когато решаваш параметрична задача, без значение каква е- дали уравнение или неравенство, винаги си задавай въпроса: как бих решил задачата, ако вместо параметър имам например числото 5.

[ганка симеонова]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4644

прочети това във връзка с метода на интервалите

[Hacko]