разликата между биекция и изоморфизъм

[Тодор]

Каква според вас е разликата между биекция и изоморфизъм (дано въпроса не е много глупав)

[Реклама]

[MuTaKa]

Въпроса е доста глупав, да... Я по-добре обясни какво е според теб изоморфизъм при биекция?

[Тодор]

явно трябва по-подробно.
Едно изображение е сюрективно(епиморфно, 'върху'), ако всеки елемент от едното множество('второто') е образ на поне един елемент от другото множество('първото').Тоест няма сърдити от Y ако X е първото
Едно изображение е инективно (мономорфно, 'в'), ако двама различни от X имат различни образи.
И разбира се когато имаме сюрекция и инекция на един път, то това изображение е биекция(еднозначно изображение на X 'върху' Y ,взаимноеднозначно изображение)
И тук вече цитирам:"...биективно и линейно изображение на линеиното пространство X върху линейното пространство Y (като и двете пространства са над едно и също числово поле) се нарича изоморфизъм на X върху Y."
Обобщавам: биекцията на X върху Y(то това 'върху' май е излишно) е изоморфизъм.
Е сега питам-и вече трябва да ми се признае, с основание-нее ли това словоблудство(вкарват се два термина за едно и също нещо)

[Infernum]

По-принцип биекцията се касае до взаимно еднозначно съответствие между някакви обикновени множества, докато изоморфизма се отнася до биекция между множества снабдени с операции между елементите. Такива множества са например групите пръстените, и векторните пространства.

[Infernum]

Така че ключът на твоята загадка се крие в думите "векторно пространство", защото то е множество снабдено с две операции-събиране на два вектора и умножение на вектор с число.
По принцип изоморфизма представлява биективен хомоморфизъм, който от своя страна е изображение между две множества с операции, което запазва операцията.
Например:
Ако имаш множествата А и В, снабдени с операцията * , а хомоморфизма ти е f:А->В, то за всяко а, b E A e изпълнено:
f(a) E B
f(b) E B
f(a*b)=f(a)*f(b)
т.е. образа на елемент от А чрез f, получен чрез прилагането на операцията между произволни два елемента а и b от А, ти е равен на елемент от В, получен чрез прилагането на същата операция *, но приложена върху образите f(a) и f(b) на елементите a и b.
Та когато f ти е биекция, f се нарича изоморфизъм.

[Тодор]

По-добър и изчерпателен отговор-здраве
И аз подозирах нещо относно операциите, но ти разясни цялата работа!



Честит първи сняг на всички и повече каламбури по ледените полета на Софиа, а на дамите цунки по студените розовки носленца