Успоредник

[riddle]

Даден е успоредникът ABCD с диагонали AC=14, BD = √76. Ъглополовящата на ъгъл ABC пресича CD и продължението на AD съответно в т.M и т.N. Да се намери лицето на триъгълника DMN при условие, че около четириъгълника ABMD може да се опише окръжност.

Задачата е лесна, но нещо ми се опъва, не се сещам как да използвам диагоналтите..
Това съм използвал до сега..

ABMD - вписан -> ъгъл A + ъгъл M = 180° ; ъгъл B + ъгъл D = 180°
β/2 + β = 180° -> β=120° β/2=60°

но AB || CD -> AB || ND -> ABMD - трапец -> ъгъл A + ъгъл D = 180° ; ъгъл B + ъгъл D = 180° -> ъгъл А = ъгъл М = ъгъл ANB = 60° -> ANB - равностратен тригъгълник

AC²+BD²=2AB²+2AD²
AB²+AD²=136 cm

p.p. Моля ви, предложете ми някакъв software с който да записвам по-бързо задачите на PC-то и също така и да чертая чертежите

Благодаря ви предварително!

[Реклама]

[ObsCure]

http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/

Перфектна програма за чертежи.

[ганка симеонова]

приложи кос. т- ма за[tex] \Delta ABD:[/tex]
[tex] a^{2}+b^{2}-ab=76 [/tex]
после кос. т- ма за [tex] ABC:[/tex]
[tex] a^{2}+b^{2}+ab=196 [/tex]
от второто извади първото равенство и направи система с формулата за диагоналите и страните:
[tex] ab=60 ; a^{2}+b{2}=136 [/tex]
[tex] a=10; b=6 [/tex] тогава [tex] DM=a-b=4 =>S_{DMN}=\frac{4^{2}\sqrt{3} }{4 }=4\sqrt{3} [/tex]