Задачка закачка от 2-ри брой на списание Математика

[Sakata]

Задача 1-ва от УАСГ
За кои стойности на параметъра a неравенството:
[tex]-log_a[/tex]( 1 + [tex]\sqrt{x^2 - ax + 5}[/tex] ). [tex]log_5[/tex]([tex]x^2[/tex] - ax + 6) + [tex]log_a [/tex]3[tex]\ge[/tex] 0
има едно решение?
Enjoy!

[Реклама]

[Sakata]

Хайде математически мозъци дайте някакви идеи!

[blacktyde]

Полагаме: [tex]\sqrt{x^2-ax+5}=t [/tex] => прехвърляш частта с минуса отляво;разглеждаш 0<а<1 и а>1 и делиш на log(a) 3. При t=2 има равенство и нататък не е сложно.

[nikolavp]

[blacktyde]

a[tex]\in [/tex](0;1)
[tex]log_3[/tex](1+t) . [tex]log_5[/tex](1+[tex]t^2[/tex])[tex]\ge [/tex]1
При t>2 имаш безброй мн решения , следователно t<=2 за всяко x, което е невъзможно.
a>1
[tex]log_3[/tex](1+t) . [tex]log_5[/tex](1+[tex]t^2[/tex])[tex]\le [/tex]1
Тук за t<2 имаш повече от 1 решение => t>=2 за всяко x.След като го изсмятах получих, че при а=2 x=1 е единственото решение, стига да не съм объркал нещо,че ми е малко късно за задачи

[cub]

a=2, втори път