зад.9 от примерна тема за СУ, сп. математика, бр.2

[ганка симеонова]

Около окръжност е описан равнобедрен трапец ABCD с основи АВ>CD. Допирната точка на вписаната в трапеца окръжност с бедрото ВС е означена а М, а с N е означена пресечната точка на АМ с окръжността. Да се намери отношението AB:CD, ако е известно, че AN:NM=k.

[Реклама]

[ганка симеонова]

пускам чертеж с малка подсказка за МР

[nikolavp]

Би ли обяснила - защо окръжността се допира до основите точно в техните среди ?

ЕДИТ: А видях ти си я посочила даже точката отгоре ма кой да гледа...

[ганка симеонова]

трапецът е равнобедрен все пак

[nikolavp]

[ганка симеонова]

ползвай факта, е COD е равнобедрен

[cub]

ганка, ще е нахално ли да помоля за отговора, без решението ?

[ганка симеонова]

ок, казвам ти го на прима виста, като първоначална сметка..
8к-1..
току- що го изрових от листа, в/у когото го нахвърлих вчера..
след малко пак ще го сметна..
ти, имаш ли отг?

[cub]

[tex] cos \alpha = \frac{(a-b)}{2 } .\frac{2}{a+b } [/tex]
[tex] AM^{2}=a^{2}+\frac{a^{2}}{4 } - 2. cos \alpha . \frac{a^{2}}{2 }[/tex]
[tex] AM^{2}=a^{2}(\frac{5}{ 4} - \frac{a-b}{ a+b}) [/tex]
[tex] x^{2}(k+1)^{2}=a^{2} \frac{a+9b}{4(a+b) } [/tex]

[tex] x(k+1).kx=\frac{a^{2}}{ 4} [/tex]
[tex] x^{2}(k+1)^{2}=\frac{4x^{2}.k(k+1)(a+9b)}{4(a+b) }[/tex]
[tex]\frac{ k+1}{k } =\frac{a+9b}{a+b }[/tex]
[tex] \frac{a}{ b}= t[/tex]

[tex] \frac{ k+1}{k } = \frac{t+9}{t+1 }[/tex]
[tex] kt+k+t+1=kt+9k[/tex]
[tex] t= 8k-1[/tex]

същото....

[ганка симеонова]

, браво...

[ганка симеонова]

в интерес на истината, аз направих една по- идиотска сметка, от твоята, за което искрено ти казвам "евалла"..

[cub]

PM не ни трябва, аз в началото, точно това опитах да използвам и подсказката ме забави малко
задачата е хубава и още нещо

[tex] 8k-1>1[/tex]
[tex] \frac{AN}{NM }>\frac{1}{ 4} [/tex]

[ганка симеонова]

точно така
редно е, една рзлика да се изследва. когато е дължина или отношение на отсечка...
интересно е, какво би се получило, ако се наруши отношението...