3 задачи от лица!!!!!

[luboooooooooooooo]

зад 1.
лицето на остроъгълен триъгълник е 18 кв.см.През върховете му А и С са прекарани височини АД и СЕ.отсечката ДЕ е [tex]2\sqrt{2}[/tex] а лицето на тр-к БДЕ е 2 кв.см.Да се намери радиусът на описаната около тр-к АБС окръжност.

зад 2.
Върху продължението ДС на малката основа на трепеца АБСД е взета т.Е така, че АЕ разделя трапеца на тр-к и четириъгълник,лицата на които се отнасят,както 1:2.Намерете СЕ ако АБ=а, ДС=б.

зад 3.
В тр-к АБС с=28 см.hc=15 см r=6 см. да се намерят a и b .

[Реклама]

[error]

за зад 3
Изразяваш лицето на триъгълника АВС по два начина
а/2*в/2=р*r
получаваш уравнение за а и в
знаеш още че ВН=р-в//от това че е вписана окр в триъг
и правиш косинова за триъг НВС след дълги сметки може и да получиш отговор // Н е петата на височината

[error]

зад 2
нека СЕ=х
Р пресечна точка на АЕ и СВ

▲СРЕ подобен▲АРВ
СР/РВ=СЕ/АВ=ху/ау и ако от точки С и Р спуснем Височини към АВ те ще се отнасят както ау/ау+ху
т е
h1/h=ху/ау +ху
h1/h=х/а+х


сега правим лицето на трапеца то е (а+в)*h/2
и лицето на триъг АРВ h1*а/2
лицето на триъгълника се отнася към лицето на трапеца 1/3
и получаваме
(а+в)*h/2 върху h1*а/2= 1/3
заместваме h1/h с х/а+х и получаваме неизвестното х изразено с а и в

[ганка симеонова]

отсечката АС се вижда от точките E и D под един и същи ъгъл (прав), следователно около AEDC може да се опише окръжност. тогава:
[tex] \angle EDC=180^\circ -\angle BAC=180^\circ -\alpha [/tex]

но [tex] BDE[/tex]- съседен на [tex] \angle EDC=>\angle BDE=\alpha [/tex]

[tex]=>1)\angle BDE=\angle BAC ; 2)\angle B [/tex] - общ за [tex] \Delta BED; \Delta ABC [/tex]. тогава тези два триъгълника са подобни=>
[tex] S_{BED}:S_{ABC}=k^{2}[/tex]

[tex] =>k=\frac{1}{ 3}=\frac{DE}{AC } =\frac{CD}{CE }=cos\beta [/tex]
=>[tex]AC=6\sqrt{2} ; sin\beta =\frac{2\sqrt{2} }{3 } [/tex]
прилагаме син, теорема за АВС и получаваме:

[tex] R=\frac{AC}{2sin\beta }=4,5 [/tex]

[cub]