Задача 2

[Мирослав Стоенчев]

Задача 2. Да се пресметне определения интеграл [tex]\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}}{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}+\sqrt[3]{\arctan (6-x)}}dx[/tex]

[Реклама]

[b1ck0]

Тази идея ми дойде докато правих някакви опити за полагане ...
[tex]x+2=6-x[/tex]

[tex]2x = 4[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[tex]\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}}{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}+\sqrt[3]{\arctan (6-x)}}dx[/tex]

[tex]\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{\arctan 4}}{\sqrt[3]{\arctan 4}+\sqrt[3]{\arctan 4}}dx[/tex]

[tex]\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{\arctan 4}}{2\sqrt[3]{\arctan 4}}dx[/tex]

[tex]\int_{1}^{3}\frac{1}{2}dx[/tex] (1)

[tex]\frac{1}{2}x /x=1..3/[/tex]

[tex]\frac{3}{2} - \frac{1}{2}[/tex]

[tex]1[/tex]

-------------------------------
(1)
[tex]\int_{1}^{3}\frac{1}{2}d2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int_{1}^{3}d2[/tex]

[tex]\frac{1}{2}2[/tex]

[tex]1[/tex]

[ганка симеонова]

и аз правих опити за полагане , но ти не полагаш, а решаваш уравнение...

[b1ck0]

Еми да ... ядосах му се ... и реших да си направя уварнение ... и от там пак излагация

[ганка симеонова]

полет над кукувиче гнездо...
споко
в тази задачка, май е както в приказката" има нещо гнило в дания.."

[Infernum]

Пича случайно е нацелил верния отговор.
Начи. С примитивна вероятно на всички е ясно, че номера не върви.
Ето какви стари номера се прилагат за пресмятането.
Той понеже Миро си знае ква е работата тука, няма да навлизам в много подробности. Все пак, твърде вероятно е той да е съставил интеграла
И така. Транслира се интеграционния интервал, който има дължина 2 в симетричния интервал (-1, 1). После се разлага на 2 интеграла: единия от -1 до 0 - другия от 0 до 1.
В първия се интеграл се обръща интервала от (-1 0) в (0, 1). Понеже определения интеграл не зависи от интеграционната променлива, двата интеграла, които са вече в (0, 1), могат да се запишат с 1 и съща буквичка и да се обединят в една сума. Така се получава израз, който всъщност е равен на 1 и като се интегрира от 0 до 1, отново се получава 1.
И така отговора е 1.
Сега остава някой да напише подробничко решението.

П.П. Няма смисъл да се пускат тук задачи, решенията на които са известни на човека, който пуска темите. И аз искам да пускам задачи тука, само че, по непонятни за мен причини, трябвало да имам специални права, р'збираш ли. Аз бих пускал тук само задачи, които сам не мога да реша. За другите задачи, дет си ги знаеме, са обикновените форуми.

[Infernum]

[tex]\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}}{\sqrt[3]{\arctan (x+2)}+\sqrt[3]{\arctan (6-x)}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=\int_{-1}^{0}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt+\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=[/tex]
[tex]=-\int_{1}^{0}\frac{\sqrt[3]{\arctan (-p+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (-p+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4+p)}}dp+\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (4-p)}}{\sqrt[3]{\arctan (4-p)}+\sqrt[3]{\arctan (4+p)}}dp+\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=[/tex]
[tex]=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}{\sqrt[3]{\arctan (4-t)}+\sqrt[3]{\arctan (4+t)}}dt+\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt[3]{\arctan (4-t)}+\sqrt[3]{\arctan (t+4)}}{\sqrt[3]{\arctan (t+4)}+\sqrt[3]{\arctan (4-t)}}dt=\int_{0}^{1}dt=1[/tex]

[Jorkata]

[tex]I=\int_{1}^{3}\frac{\sqrt[3]{arct(x+2)}}{\sqrt[3]{arctg(x+2)}+\sqrt[3]{arctg(6-x)}}dx=-\int_{3}^{1}\frac{\sqrt[3]{arctg(6-u)}}{\sqrt[3]{arctg(6-u)}+\sqrt[3]{arctg(2+u)}}du=\int_{1}^{3}du-I[/tex]
[tex]2I=2,I=1[/tex]
Полагането,което правя е [tex]x=4-u,dx=-du;[/tex]