на колко е равно

[ганка симеонова]

да се пресметне:
[tex] cos10^\circ cos50^\circ cos70^\circ [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

?

[Nona]

[tex]\cos{10^\circ}\cos{50^\circ}\cos{70^\circ}= \\ =\frac{1}{2}\left( \cos{60^\circ}+\cos{40^\circ}\right)\cos{70^\circ}= \\ =\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\cos{70^\circ}+\cos{40^\circ}\cos{70^\circ}\right)= \\ =\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\cos{70^\circ}+\frac{1}{2}\cos{110^\circ}+\frac{1}{2}\cos{30^\circ}\right)= \\ =\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}.2\cos{90^\circ}\cos{20^\circ}+\frac{1}{2}\cos{30^\circ}\right)= \\ =\frac{1}{4}\cos{30^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{8}[/tex]

[ганка симеонова]

точно така. всъщност това равенство следва от второто, от следните две тъждества, които аз много си харесвам:
[tex] sin3\alpha =4sin(60^\circ -\alpha )sin\alpha sin(60^\circ +\alpha ) [/tex]
[tex]cos3\alpha =4cos(60^\circ -\alpha )cos\alpha cos(60^\circ +\alpha ) [/tex]