геометрия за 8 клас

[дукеса]

моля помогнете за доказателство на 2 задачки.
1-ва - Даден е триъгълник АВС, окр.к с диаметър АВ пресича страните ВС и АС в т. М и т.N,а Н е пресечната точка на АМ и ВN. Да се докаже, че СН е височина в триъгълника.
2-ра - В триъгълника АВС ъглополовящите АА1 иВВ1 се пресичат в точка J. Намерете ъгъл АВС, ако J, A1, C и B1 лежат на окръжност.

[Реклама]

[error]

Oт това че АВ е диаметър на окръжността следва че
[tex] \angle [/tex]АМВ=[tex] \angle[/tex] АNВ= [tex] 90^\circ [/tex]
и АМ и АN са височини в триъгълника и минават през точка H и от там следва че CH e височинa

[error]

Ето и едно решение на 2рата задача:

Oт това че двете ъглополовящи се пресичат в точка J следва че[tex]\angle [/tex] AJB=90+α/2
[tex]\angle [/tex]AJB=[tex]\angle [/tex]B1JA1 i
[tex]\angle [/tex]B1JA1+[tex]\angle [/tex]B1CA1=180
90+α/2+α=180 //от окръжността
...
α=60
[tex]\angle [/tex]B1CA1=60
свързваме CJ тя е ъглополовяща следва
[tex]\angle [/tex]B1A1J=[tex]\angle [/tex]B1CJ=30
[tex]\angle [/tex]B1A1C=[tex]\angle [/tex]B1JC=60


[tex]\angle [/tex]AA1C=AA1B1+B1A1C=90=[tex]\angle [/tex]AA1B
но АА1 е и ъглополовяща получихме че е и височина в триъг АВС
следва [tex]\angle [/tex]АСВ=[tex]\angle [/tex]АВС=60