Уравнение с параметър

[complex]

Стойностите на а, при които уравнението:
[tex]ax^2 - (a^2 - a - 12)x - 16 =0[/tex] има два противоположни корена са?

Според мен трябва да са изпълнени тези две неравенства:
(1) D>0 (това не е нужно да го търсим)
(2) x₁.x₂<0

А отговорът е 4.

[Реклама]

[soldier_vl]

Разбирам условието по следния начин х₁=-х₂, а не само знаците да са противоположни

[ганка симеонова]

не е съвсем така. второто гарантира корени с различни знаци. пример:
3 и -4 са с различни знаци, но не са противоположни числа. противоположни са например 3 и -3. тогава съмата им е 0. следователно трябва да поискаш:
[tex] a^{2}-a-12=0 ;-\frac{16}{a }<0[/tex]
тогава получаваш от нер-то и уравнението:
[tex] a>0; a_{1}=4>0[/tex] => е решение и [tex] a=-3<0 [/tex] => не е решение

[complex]

Ганка, благодаря ти много, аз пък явно от недоглеждане (или бързане), си мислих, че трябва само да са с различни знаци.