Помощ за два интеграла

[hldd3n]

1:
[tex] \int_{}^{ } \frac{\sqrt[3]{2x-1}dx}{(\sqrt[3]{2x-1} - 1)\sqrt{2x-1} [/tex]

2:
[tex]\int_{}^{ } \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2 - 2} [/tex]

Моля, за по подробни напътствия

Благодаря

[Реклама]

[ганка симеонова]

за втория положи: [tex] x=\frac{\sqrt{2} }{cost } [/tex] тогава:
[tex] \sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{2}\frac{sint}{cost }; dx=\sqrt{2}\frac{sint}{cos^{2}t } [/tex]
замествайки получаваме:
[tex]\int_{}^{ } \frac{2}{cos^{2}t }\frac{\sqrt{2}sint }{cos^{2}t }\frac{cost}{\sqrt{2}sint }dt=2\int_{}^{ } \frac{cost}{cos^{4}t }dt=2\int_{}^{ } \frac{1}{cos^{4}t }dsint= [/tex]
[tex] =2\int_{}^{ } \frac{1}{(1-sin^{2}t)^{2} }dsint [/tex]
остава да положим [tex] sint=u [/tex] и да получим пак дробно- рационална функция:
[tex] \int_{}^{ } \frac{du}{(1-u^{2})^{2} } [/tex]

[ганка симеонова]

за втория положи: [tex] x=\frac{\sqrt{2} }{cost } [/tex] тогава:
[tex] \sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{2}tgt [/tex]

[ганка симеонова]

по 1) положи [tex] \sqrt[6]{2x-1}=t =>2x=t^{6}+1 =>2dx=6t^{5} => dx=3t^{5} [/tex]
[tex] \int_{}^{ } \frac{t^{2}}{(t^{2}-1)t^{3} }.3t^{5}dt=3\int_{}^{ }\frac{t^{4}}{t^{2}-1 }dt [/tex]
това вече е рационална ф-я и мисля, че ще се справиш

[Infernum]

Друг начин за втория.

[tex]\int_{}\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2 - 2}}=\frac{1}{2}\int_{}\frac{x2x}{\sqrt{x^2-2}}dx=\int_{}\frac{x}{2\sqrt{x^2-2}}d(x^2-2)=\int_{}xd\sqrt{x^2-2}=x\sqrt{x^2-2}-\int_{}\sqrt{x^2-2}dx=x\sqrt{x^2-2}-\int_{}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-2}}dx+2\int_{}\frac{dx}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]

И така получи

[tex]\int_{}\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2 - 2}}=x\sqrt{x^2-2}-\int_{}\frac{x^2}{\sqrt{x^2-2}}dx+2\int_{}\frac{dx}{\sqrt{x^2-2}}[/tex]

От последното уравнение изразяваш търсения интеграл.
Най-десният интеграл е табличен.