Две уравнения

[complex]

Не мога да реша две уравнения:
1) Броят на различните реални корени на уравнението sin3x=1 в затворения интервал [tex][\frac{2\pi }{3 }; \frac{5\pi }{3 } ][/tex]
Аз намирам, че има само едно решение и то е: [tex]x=\frac{5\pi }{6 } + 2k\pi [/tex], но не съм сигурен, че е правилно.

2) cos x - 1 = x²

[Реклама]

[Garoll]

Това второто не мога да го разбера.Би ли го написал с LaTeX ?

[Infernum]

Ако [tex]\frac{2\pi }{3}\le x\le \frac{5\pi }{3}[/tex], то [tex]2\pi \le 3x \le 5\pi [/tex].

Щом [tex]\sin 3x =1,[/tex] то [tex]3x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \ , \ k \in \mathbb Z[/tex]

Тогава търсиш броя на целите числа k, които удовлетворяват едновременно неравенствата

[tex]2\pi \le \frac{\pi}{2}+2k\pi \le 5\pi [/tex]

които са същите като

[tex]\frac{3}{4}<1\le k\le 2 < \frac{9}{4}[/tex]

За втората.
Уравнението е същото като cos x = x²+1.
Използвай, че за всяко реално х, x²+1 ≥ 1, и |cos x| ≤ 1.

[complex]

Infernum благодаря ти за помощта. Първата я разбрах перфектно. За втората от тези две твърдения, че за всяко реално х, x2+1 ≥ 1 и |cos x| ≤ 1, следователно х=2kπ ли?

[ганка симеонова]

complex

май не си го разбрал съвсем. решението е само едно:х=0

[complex]

Е да де, имах предвид, че от тези две твърдения cosx=1 нали така?

[ганка симеонова]

да, но решенията не са 2kп

[complex]

Да сега го разбрах и друг път няма да пиша глупости